[论文解读] Predator-prey dynamics: Chasing by stochastic resetting

J. Quetzalcóatl Toledo-Marín, Denis Boyer+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2019

Diffusion and Search Dynamics被引用 11

一句话总结

本文研究了一维捕食者-猎物系统，其中布朗运动捕食者通过随机重置机制跳回先前访问过的猎物位置，显著缩短了与猎物的平均首次相遇时间。与导致捕获时间发散的纯扩散不同，重置确保了有限的平均捕获时间，且在最优重置速率下达到最小值，展示了基于记忆的搜索策略如何提升搜索效率。

ABSTRACT

We analyze predator-prey dynamics in one dimension in which a Brownian predator adopts a chasing strategy that consists in stochastically resetting its current position to locations previously visited by a diffusive prey. We study three different chasing strategies, namely, active, uniform and passive which lead to different diffusive behaviors of the predator in the absence of capture. When capture is considered, regardless of the chasing strategy, the mean first-encounter time is finite and decreases with the resetting rate. This model illustrates how the use of cues significantly improves the efficiency of random searches. We compare numerical simulations with analytical calculations and find excellent agreement.

研究动机与目标

• 研究随机重置至过去猎物位置如何提升一维捕食者-猎物系统中的搜索效率。
• 分析捕食者利用过去猎物位置记忆进行重新定位时的首次相遇时间统计特性。
• 比较不同重置策略——主动、均匀和被动——对捕食者扩散行为和捕获时间的影响。
• 建立重置可导致有限平均捕获时间的结论，与纯扩散中捕获时间发散形成对比。
• 通过基于动力学蒙特卡洛方法的数值模拟验证分析结果。

提出的方法

• 将猎物的运动建模为具有扩散系数 $ D_y $ 的过阻尼布朗运动，由 $ dy/dt = \xi_y(t) $ 描述。
• 将捕食者的运动建模为自由扩散与以速率 $ Q $ 的随机重置至过去猎物位置的组合，由二态过程 $ \sigma(t) $ 控制。
• 使用记忆核 $ \phi(s;t) $ 描述在时间 $ s \leq t $ 选择过去猎物位置 $ y(s) $ 的概率，采用均匀或有偏采样。
• 推导相对位置 $ z(t) = x(t) - y(t) $ 的福克-普朗克方程，纳入重置效应，并求解首次通过时间分布。
• 应用鞍点法近似首次相遇时间的累积分布，截断重置次数的无限级数。
• 采用泊松分布的重置时间与莱维-斯米尔诺夫分布的首次通过时间进行动力学蒙特卡洛模拟，以验证分析结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 随机重置至过去猎物位置如何影响捕食者与猎物之间的平均首次相遇时间？
• RQ2 在该基于记忆的搜索策略中，使平均捕获时间最小化的最优重置速率是多少？
• RQ3 不同重置策略——主动、均匀、被动——如何影响捕食者的扩散行为与捕获效率？
• RQ4 为何即使在低重置率下，首次捕获的平均重置次数也仅在两次后趋于饱和？
• RQ5 基于鞍点法的分析近似与数值模拟结果在多大程度上一致？

主要发现

• 当使用随机重置时，捕食者与猎物之间的平均首次相遇时间是有限的，与纯扩散中发散的平均捕获时间形成鲜明对比。
• 平均捕获时间随重置速率增加而减少，并在某一最优速率下达到最小值，表明搜索效率得到提升。
• 当 $ Q \geq 0.1 $ 时，累积首次相遇概率在仅两次重置后即趋于饱和，表明捕获极大概率在两次跳跃内发生。
• 对重置次数的鞍点近似在广泛 $ Q $ 值范围内与数值模拟结果高度一致。
• 对第 $ i $ 次重置后相对距离的近似 $ z_i = \sqrt{2D_y i / Q} $ 经模拟验证，支持了首次相遇时间计算中对无限级数的截断。
• 采用动力学蒙特卡洛方法的数值模拟证实了分析预测，展示了在不同重置速率和初始条件下均具有极佳的一致性。