[论文解读] Predators-Prey models with competition Part.1 : Existence, Bifurcation and qualitative properties

Henri Berestycki, Alessandro Zilio|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2017

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 18被引用 16

一句话总结

本文研究了具有种内捕食者竞争的捕食者-猎物反应-扩散模型，证明了解的存在性、唯一性及渐近行为。研究发现，强烈的竞争会限制共存捕食者群体的数量，且出人意料的是，最优总捕食者种群并非来自均匀的群体，而是来自多个竞争激烈、具有攻击性的捕食者亚群。

ABSTRACT

International audience

研究动机与目标

• 理解自利的、非协调的捕食者行为如何导致生态系统中的领域性。
• 分析具有竞争捕食者和猎物的反应-扩散模型中解的存在性、唯一性及长期行为。
• 确定多个捕食者群体能够共存的条件，以及总捕食者种群达到最大值的条件。
• 研究竞争强度（β）在塑造空间分离和种群分布中的作用。
• 探讨最优捕食者种群规模是否通过同质群体实现，或通过竞争激烈、具有攻击性的亚群实现。

提出的方法

• 建立一个抛物型偏微分方程组，用于建模猎物（u）和N个捕食者群体（w1,…,wN），采用Lotka-Volterra型动力学及群体间竞争。
• 使用分支分析表明，在强竞争（大β）条件下，存在丰富的非平凡常数稳态解。
• 应用一致估计和渐近分析，描述在β → +∞极限下的解，表明其收敛到分离配置。
• 运用比较原理和特征值估计，分析在极端竞争和高捕食率下的解的行为。
• 采用变分方法和优化技术，识别使总捕食者种群∫Ω∑wi最大的解。
• 应用能量估计和弱/强收敛论证，证明在高竞争或高捕食率极限下捕食者密度趋于零。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有竞争捕食者群体的捕食者-猎物系统中，非平凡常数稳态解在何种条件下存在？
• RQ2 增加竞争强度β如何影响共存捕食者群体的数量及其空间分布？
• RQ3 是否可通过多个竞争性捕食者亚群的配置，而非单一均质群体，使总捕食者种群达到最大？
• RQ4 给定区域内共存捕食者群体数量的上界是多少？其如何依赖于生态参数？
• RQ5 捕食者间的强竞争是否导致空间分离？在β → +∞极限下，这种分离能否被精确描述？

主要发现

• 当竞争强度足够大（β > β̄）时，系统的解要么接近常数（且数值较小），要么最多包含N̄ + 1个非平凡分量，其中N̄ ≲ |Ω|/(4π) max_i (λki − μωi)/diμ（在二维情形下）。
• 在极限β → +∞下，解收敛到捕食者群体占据互不重叠领地的分离配置，且极限解可被严格定义。
• 激烈的竞争（高β）可阻止外来捕食者群体的入侵，从而增强局部稳定性。
• 总捕食者种群∫Ω∑wi并非由单一均质捕食者群体实现最大值，而是由两个或更多竞争性捕食者亚群的配置实现，尤其在矩形区域且μ较小时更为显著。
• 在强竞争和高捕食率条件下，捕食者密度wn和猎物密度un会一致收敛到零或常数状态，具体取决于参数区域。
• 分析证明，在竞争条件下实现最优捕食者种群配置需要多个相互具有攻击性的捕食者群体，表明竞争可有利于总捕食者数量的提升。