[论文解读] Predicting Quantum Potentials by Deep Neural Network and Metropolis Sampling

Rui Hong, Peng-Fei Zhou+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2021

Machine Learning in Materials Science参考文献 42被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新型深度学习框架——Metropolis Potential Neural Network（MPNN），该框架将Metropolis采样与神经网络相结合，用于从已知本征态反向预测量子势能。通过将能量评估嵌入物理信息损失函数，MPNN在谐振子和氢原子体系中实现了高精度与高稳定性，成功重建了势能与本征能级，展现出在从头算模拟及反向偏微分方程问题中的强大潜力。

ABSTRACT

The hybridizations of machine learning and quantum physics have caused essential impacts to the methodology in both fields. Inspired by quantum potential neural network, we here propose to solve the potential in the Schrodinger equation provided the eigenstate, by combining Metropolis sampling with deep neural network, which we dub as Metropolis potential neural network (MPNN). A loss function is proposed to explicitly involve the energy in the optimization for its accurate evaluation. Benchmarking on the harmonic oscillator and hydrogen atom, MPNN shows excellent accuracy and stability on predicting not just the potential to satisfy the Schrodinger equation, but also the eigen-energy. Our proposal could be potentially applied to the ab-initio simulations, and to inversely solving other partial differential equations in physics and beyond.

研究动机与目标

• 开发一种稳健的逆量子力学问题求解方法，具体为从已知本征态反演薛定谔方程中的势能。
• 通过在损失函数中显式嵌入能量评估，提升势能重建的精度与稳定性。
• 利用Metropolis采样实现高效的数据生成与能量评估，模拟量子蒙特卡洛技术。
• 实现在连续空间中高精度的逆向势能预测，适用于从头算模拟及其他物理中的偏微分方程问题。

提出的方法

• 该方法使用深度神经网络将势能Uθ(r)表示为空间坐标r的函数。
• 采用Metropolis采样高效生成训练数据，并计算在预测势能下波函数Ψ(r)的能量。
• 定义物理信息损失函数为L = ∑|∇E(r)|² + [Uθ(r₀) - V(r₀)]²，其中E(r)为由薛定谔方程导出的空间依赖能量。
• 损失函数显式包含能量一致性，确保预测势能能产生正确的本征能量。
• 通过反向传播优化网络参数θ，以最小化损失函数。
• 该方法在1D谐振子与氢原子体系上进行了基准测试，以精确本征态作为目标。

实验结果

研究问题

• RQ1 当已知薛定谔方程的某个本征态Ψ(r)时，深度神经网络能否准确重建势能V(r)？
• RQ2 在损失函数中显式引入能量评估，如何提升势能预测的精度与稳定性？
• RQ3 Metropolis采样在多大程度上可提升逆向量子问题中的数据效率与能量评估性能？
• RQ4 该方法能否推广至超越简单解析势能的复杂量子体系？
• RQ5 与先前方法（如QPNN）相比，MPNN在精度与收敛性方面表现如何？

主要发现

• MPNN在谐振子与氢原子体系中均实现了高精度的势能重建，预测势能与真实势能高度吻合。
• 该方法能准确恢复系统的本征能量，表明预测势能以高保真度满足薛定谔方程。
• 在损失函数中引入能量项显著提升了稳定性与收敛性，相较于未显式强制能量一致性的方法表现更优。
• Metropolis采样实现了对预测势能下波函数能量的高效且精确评估，性能可媲美量子蒙特卡洛方法。
• 该框架在从头算模拟与物理中的逆问题中展现出强鲁棒性与良好的泛化潜力。
• 基准结果证实，MPNN在重建势能及其对应本征能量方面优于先前方法。