[论文解读] Predicting Rare Events in Stochastic Resonance

L. T. Giorgini, Soon Hoe Lim+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2019

stochastic dynamics and bifurcation被引用 1

一句话总结

本文提出一种路径积分方法，通过识别双势阱势场中布朗粒子的最可能（最优）轨迹，预测随机共振中的罕见跃迁。通过关联朗之万动力学与哈密顿动力学，表明在稳定周期路径周围的噪声累积是跃迁的前兆，从而可通过数据驱动的涨落分析实现对即将发生的跃迁的早期检测。

ABSTRACT

In stochastic resonance, a periodically forced Brownian particle in a double-well potential jumps between minima at rare increments, the prediction of which pose a major theoretical challenge. Here, we use a path-integral method to predict these transitions by determining the most probable (or {optimal}) space-time path of a particle. We characterize the optimal path using a direct comparison principle between the Langevin and Hamiltonian dynamical descriptions, allowing us to express the jump condition in terms of the accumulation of noise around the stable periodic path. In consequence, as a system approaches a rare event these fluctuations approach one of the deterministic minimizers, thereby providing a precursor for predicting the stochastic transition. We demonstrate the method numerically, which allows us to determine whether a state is following a stable periodic path or will experience an incipient jump. The vast range of systems that exhibit stochastic resonance behavior insures broad relevance of our framework, which allows one to extract precursor fluctuations from data.

研究动机与目标

• 解决在具有双势阱势的周期驱动系统中预测罕见随机跃迁的理论挑战。
• 开发一种方法，通过分析稳定周期轨迹周围的涨落，识别罕见事件的前兆。
• 通过关联朗之万与哈密顿描述，将跃迁条件表达为沿最优路径的噪声累积。
• 通过从观测系统行为中提取特征涨落模式，实现在数据驱动基础上对即将发生的跃迁进行预测。

提出的方法

• 使用路径积分公式计算在周期力作用下，双势阱势场中布朗粒子的最可能（最优）时空路径。
• 通过朗之万与哈密顿动力学之间的直接比较原理，推导出跃迁条件，其表达为沿周期路径的噪声累积。
• 将最优路径定义为使作用量泛函最小化的路径，该泛函由运动的随机微分方程导出。
• 将跃迁前兆表征为涨落在接近作用量的确定性极小化器之一时的表现。
• 通过数值模拟验证该方法，并区分稳定周期运动与即将发生跃迁的轨迹。
• 利用模拟轨迹中的数据，检测偏离周期性的偏差，从而指示即将发生的跃迁。

实验结果

研究问题

• RQ1 在随机共振系统中，粒子在罕见跃迁前最可能遵循的路径是什么？
• RQ2 沿周期轨迹的噪声累积如何作为随机跃迁的前兆？
• RQ3 朗之万与哈密顿动力学之间的相互作用如何实现对罕见事件的预测？
• RQ4 能否利用稳定周期路径周围的涨落，在跃迁发生前检测到即将发生的跃迁？
• RQ5 该框架如何应用于真实数据，以提取罕见跃迁的预测信号？

主要发现

• 在随机共振系统中，最优路径由路径积分公式导出的作用量泛函最小化确定。
• 当系统接近跃迁时，沿周期路径的噪声累积趋近于作用量的某个确定性极小化器，标志着即将发生的跃迁。
• 该方法通过数值验证，成功区分了稳定周期运动与即将发生随机跃迁的轨迹。
• 偏离周期路径的涨落可作为可检测的前兆，从而实现在罕见跃迁发生前的早期预测。
• 该框架广泛适用于表现出随机共振的系统，可从实测数据中提取前兆信号。