[论文解读] Prediction of laminar vortex shedding over a cylinder using deep learning

Sang-Seung Lee, Donghyun You|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2017

Model Reduction and Neural Networks参考文献 11被引用 32

一句话总结

本研究提出一种生成对抗网络（GAN），在不求解纳维-斯托克斯方程的情况下，预测圆柱后方非定常层流涡脱出现象。该 GAN 在雷诺数为 100 和 300 的数值模拟流场数据上进行训练，能够准确预测雷诺数为 160 时的未来流场，且通过递归输入更新可提升长期预测精度，展示了深度学习在快速、物理信息驱动的流体流动预测方面的潜力。

ABSTRACT

Unsteady laminar vortex shedding over a circular cylinder is predicted using a deep learning technique, a generative adversarial network (GAN), with a particular emphasis on elucidating the potential of learning the solution of the Navier-Stokes equations. Numerical simulations at two different Reynolds numbers with different time-step sizes are conducted to produce training datasets of flow field variables. Unsteady flow fields in the future at a Reynolds number which is not in the training datasets are predicted using a GAN. Predicted flow fields are found to qualitatively and quantitatively agree well with flow fields calculated by numerical simulations. The present study suggests that a deep learning technique can be utilized for prediction of laminar wake flow in lieu of solving the Navier-Stokes equations.

研究动机与目标

• 探究深度学习是否能够在不求解纳维-斯托克斯方程的情况下，预测非定常层流流动场。
• 评估生成对抗网络（GAN）从有限训练数据中学习并泛化时空流动动力学的能力。
• 评估递归输入预测在长期流动场预测中的性能。
• 确定 GAN 是否能够泛化至训练数据中未包含的雷诺数，如 Re=160。
• 比较使用真实输入与递归更新预测输入的 GAN 在预测准确性上的差异。

提出的方法

• 采用分数步长法结合克兰克-尼科尔森时间积分与二阶中心差分，对不可压 Navier-Stokes 方程在 Re=100、160 和 300 条件下进行数值模拟。
• 通过在指定训练区域（-2 < x/D < 6，-4 < y/D < 4）内从模拟输出中随机裁剪五百万个时空片段，构建训练数据集。
• 训练具有多尺度卷积结构的 GAN，从过去流场图像序列中生成未来的流场（u, v, p）。
• 预测过程既使用真实输入，也通过将先前预测的流场作为输入，递归地预测后续时间步。
• 计算预测流场与数值模拟流场之间的 L2 和 Linf 误差，以量化预测精度。
• 评估 GAN 在未包含于训练集中的 Re=160 上的泛化能力，以及在不同时间步长下的性能表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 像 GAN 这类深度学习模型是否能够不求解纳维-斯托克斯方程，准确预测圆柱后方非定常层流涡脱现象？
• RQ2 GAN 对未包含在训练数据中的雷诺数（160）的泛化能力如何？
• RQ3 与使用真实输入的单步预测相比，使用先前生成输出作为输入的递归输入预测是否能提升长期预测精度？
• RQ4 时间步长对 GAN 预测性能有何影响？
• RQ5 最大的预测误差出现在何处？是否与剪切层等已知流动特征相关？

主要发现

• GAN 在未包含于训练数据集的 Re=160 条件下成功预测了非定常层流涡脱现象，其预测结果在定性和定量上均与数值模拟高度一致。
• 预测流场的 L2 误差范围为 10^-3 至 10^-2，Linf 误差范围为 10^-2 至 10^-1，表明在速度场和压力场中均具有高精度。
• 误差主要集中于分离剪切层区域，该区域流动梯度最大，涡量动力学最为复杂。
• 使用先前生成输出进行递归预测，相比使用大时间步长真实输入的单步预测，能显著提升长期预测精度，误差沿一阶和二阶斜率递增。
• GAN 成功学习了涡脱现象的空间与时间特征，在 Re=160 条件下生成的尾迹模式表现出介于 Re=100 和 Re=300 之间的中间振荡频率。
• 该模型展现出对未见雷诺数及训练数据中更大时间步长区间的泛化能力，表明其对时间与参数变化具有鲁棒性。