[论文解读] Predictions of turbulent shear flows using deep neural networks

Prem A. Srinivasan, Luca Guastoni+3 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2019

Fluid Dynamics and Turbulent Flows被引用 6

一句话总结

本研究评估了深度神经网络在低阶近壁湍流剪切流模型中预测时序动力学的性能。基于Moehlis等人（2004）提出的九方程剪切流模型，长短期记忆网络（LSTM）在均值和脉动流场统计量上的相对误差分别达到0.45%和2.49%，并能准确再现复杂的动力学行为，如庞加莱映射和李雅普诺夫指数。

ABSTRACT

In the present work we assess the capabilities of neural networks to predict temporally evolving turbulent flows. In particular, we use the nine-equation shear flow model by Moehlis et al. [New J. Phys. 6, 56 (2004)] to generate training data for two types of neural networks: the multilayer perceptron (MLP) and the long short-term memory (LSTM) network. We tested a number of neural network architectures by varying the number of layers, number of units per layer, dimension of the input, weight initialization and activation functions in order to obtain the best configurations for flow prediction. Due to its ability to exploit the sequential nature of the data, the LSTM network outperformed the MLP. The LSTM led to excellent predictions of turbulence statistics (with relative errors of 0.45% and 2.49% in mean and fluctuating quantities, respectively) and of the dynamical behavior of the system (characterized by Poincaré maps and Lyapunov exponents). This is an exploratory study where we consider a low-order representation of near-wall turbulence. Based on the present results, the proposed machine-learning framework may underpin future applications aimed at developing accurate and efficient data-driven subgrid-scale models for large-eddy simulations of more complex wall-bounded turbulent flows, including channels and developing boundary layers.

研究动机与目标

• 评估使用深度神经网络预测湍流剪切流时序演化的可行性。
• 比较多层感知机（MLP）与长短期记忆（LSTM）网络在捕捉湍流统计量和动力学行为方面的性能。
• 评估神经网络作为大涡模拟（LES）中复杂壁面受限流场的非结构化子网格尺度（SGS）模型的潜力。
• 探索训练后神经网络相对于求解原始常微分方程（ODE）系统的计算效率。
• 为将机器学习方法拓展至未知或复杂流动动力学（如LES滤波或入口边界条件生成）奠定基础。

提出的方法

• 训练数据通过Moehlis等人（2004）提出的九方程剪切流模型生成，该模型通过九个傅里叶模态振幅来模拟近壁湍流。
• 共生成超过10,000条湍流时间序列，每条序列持续4,000个时间单位，时间步长为1个单位，用于构建训练集和验证集。
• 测试了多种MLP和LSTM网络架构，包括层数、每层单元数、输入维度、权重初始化方式及激活函数的差异。
• LSTM架构被特别选中，因其具备建模时间序列流场数据中序列依赖关系的能力。
• 通过湍流统计量（均值与脉动量）、庞加莱映射和李雅普诺夫指数评估网络性能。
• 通过对比训练后网络的预测时间与直接积分九个常微分方程的时间，对计算效率进行基准测试。

实验结果

研究问题

• RQ1 深度神经网络能否准确预测低阶湍流剪切流模型的时序动力学？
• RQ2 LSTM网络在捕捉湍流的统计与动力学特征方面与MLP相比表现如何？
• RQ3 训练后的神经网络在多大程度上能再现复杂流动行为，如庞加莱映射和李雅普诺夫指数？
• RQ4 与求解原始常微分方程系统相比，使用训练后神经网络进行推理的计算成本如何？
• RQ5 该框架能否拓展为用于更复杂壁面受限流场的大涡模拟中数据驱动的子网格尺度模型？

主要发现

• LSTM网络在预测均流场量时的相对误差为0.45%，显著优于MLP。
• LSTM模型在脉动量预测中的相对误差为2.49%，表现出优异的统计保真度。
• LSTM准确再现了系统的动力学行为，包括庞加莱映射和李雅普诺夫指数，表明其正确捕捉了混沌动力学。
• LSTM在捕捉湍流演化中固有的序列性和时间依赖性方面，优于MLP。
• 训练完成后，生成500条时间序列约需12分钟，而直接求解ODE系统仅需6分钟，表明推理开销适中但可接受。
• 本研究表明，训练后的神经网络可被压缩为更小、更高效的模型，暗示其在湍流建模中实现实时或嵌入式应用的强潜力。