[论文解读] Preference Robust Ordinal Priority Approach with Preference Elicitation under Incomplete Information for Multi-Attribute Robust Ranking and Selection

Renlong Wang|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2024

Multi-Criteria Decision Making被引用 4

一句话总结

本文提出偏好鲁棒序数优先法（OPA-PR）及其满意扩展（OPA-PRS），用于在不完全信息下进行多属性决策，采用两阶段鲁棒优化框架处理效用偏好模糊性和模型误设问题。通过引入具有误差界的一阶分段线性逼近，实现闭式解、风险偏好独立性，并在紧急供应商选择中提升鲁棒性。

ABSTRACT

Ordinal Priority Approach (OPA) has recently been proposed to determine the weights of experts, attributes, and alternatives using ordinal preference without precise information for multi-attribute ranking and selection (MARS). This study extends OPA with preference elicitation under incomplete information to counter the parametric and preference uncertainty within MARS. Specifically, we propose Preference Robust Ordinal Priority Approach (OPA-PR) within a two-stage optimization framework to generalize marginal utility structure and resolve ambiguity in ranking parameters and utility preferences. In the first stage, the worst-case marginal utility functions are elicited from utility preference ambiguity sets, characterized by monotonicity, normalization, concavity, and Lipschitz continuity for global information, and moment-type preference elicitation for the local. In the second stage, decision weights are optimized based on the elicited marginal utility functions, considering the ranking parameters within norm-, budget-, and conditional value-at-risk-based ambiguity sets. We derive tractable reformulations of OPA-PR, especially through piecewise linear approximation for the marginal utility preference ambiguity sets for the first stage. This approximation is verified by the error bounds for both stages, establishing the foundation of preference elicitation strategy design. The proposed approach is demonstrated through a numerical experiment on the emergency supplier selection problem, including the case, sensitivity, and comparison tests.

研究动机与目标

• 解决专家偏好和属性权重不完全指定时，多属性决策（MADM）中的参数不确定性和效用偏好模糊性问题。
• 构建一个鲁棒优化框架，考虑不完全信息下最坏情况的效用函数和排序参数模糊性。
• 提出一种基于分段线性逼近（PLA）的 OPA 模型可处理重构形式，为两阶段优化提供理论误差界。
• 引入一种鲁棒满意扩展（OPA-PRS），提出一种新颖的权重差异脆弱性度量，以应对排序参数中的模型误设问题。
• 通过紧急供应商选择中的数值实验验证 OPA-PR 和 OPA-PRS 的有效性，展示其相较于基准方法的增强鲁棒性与一致性。

提出的方法

• 通过使用排序中心权重重构原始 OPA 模型，推导出闭式解，并建立专家、属性与备选方案之间的可分解性。
• 实施两阶段优化框架：第一阶段，从由单调性、归一化、凹性、Lipschitz 连续性及矩类型偏好获取的模糊集定义中提取最坏情况效用函数。
• 在第二阶段，使用支持函数建模最坏情况下的排序参数，优化决策权重以应对最坏情形。
• 应用分段线性逼近（PLA）将非凸模糊集转化为可处理的凸形式，实现高效计算并保证误差界。
• 为第一阶段的目标值（权重差异标量）和第二阶段最优结果因 PLA 逼近所导致的误差，推导出理论误差界。
• 在 OPA-PRS 中提出一种权重差异的脆弱性度量，具备上半连续性、单调性、正齐次性、次可加性及抗误设鲁棒性等性质，用于评估模型误设风险。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重构 OPA 模型以在不完全偏好信息下实现闭式解并确保可分解性？
• RQ2 在不完全信息下，利用鲁棒优化能否有效建模并缓解效用偏好模糊性与最坏情况排序参数？
• RQ3 分段线性逼近（PLA）对 OPA-PR 模型的准确性与可处理性有何影响？可建立何种理论误差界？
• RQ4 OPA-PRS 中提出的权重差异脆弱性度量如何提升对排序参数模型误设的鲁棒性？
• RQ5 在现实决策场景中，OPA-PR 与 OPA-PRS 相较于 VIKOR 和 MAUT 等成熟 MADM 方法，在性能与一致性方面表现如何？

主要发现

• OPA-PR 实现了权重差异标量的闭式解，可直接计算，无需迭代优化。
• 在所提框架下，最优权重差异保持不变，确保无论风险偏好如何，排序结果均一致。
• 该方法与风险偏好无关，即无论决策者是风险规避还是风险偏好，解均不发生偏移。
• 分段线性逼近（PLA）在第一阶段目标值（权重差异标量）上无误差，第二阶段最优结果的误差也建立了理论界限。
• 在大多数与基准方法的相关性比较中，OPA-PRS 表现优于 OPA-PR，仅在与 OPA 的相关性上略低，表明其通过建模误设提升了鲁棒性。
• 相关性分析显示，OPA-PR 与基准方法具有中等至高度相关性（0.7576–0.9313），与 VIKOR 和 MAUT 的相关性较低（分别为 0.7576 和 0.7697），反映出其相较于 OPA 的风险规避特性。