[论文解读] Preparation of Many-body Ground States by Time Evolution with Variational Microscopic Magnetic Fields and Incomplete Interactions

Ying Lu, Yuemin Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2021

Quantum many-body systems参考文献 70被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种使用精细粒度、优化的磁场的变分时间演化方法，用于在相互作用不完整的情况下制备多体基态——例如，通过XY或伊辛演化制备海森堡链基态。通过利用自动微分优化时变磁场并逐步提高时间离散化精度，该方法在保真度和稳定性方面优于局部或全局优化基线。

ABSTRACT

State preparation is of fundamental importance in quantum physics, which can be realized by constructing the quantum circuit as a unitary that transforms the initial state to the target, or implementing a quantum control protocol to evolve to the target state with a designed Hamiltonian. In this work, we study the latter on quantum many-body systems by the time evolution with fixed couplings and variational magnetic fields. In specific, we consider to prepare the ground states of the Hamiltonians containing certain interactions that are missing in the Hamiltonians for the time evolution. An optimization method is proposed to optimize the magnetic fields by "fine-graining" the discretization of time, in order to gain high precision and stability. The back propagation technique is utilized to obtain the gradients of the fields against the logarithmic fidelity. Our method is tested on preparing the ground state of Heisenberg chain with the time evolution by the XY and Ising interactions, and its performance surpasses two baseline methods that use local and global optimization strategies, respectively. Our work can be applied and generalized to other quantum models such as those defined on higher dimensional lattices. It enlightens to reduce the complexity of the required interactions for implementing quantum control or other tasks in quantum information and computation by means of optimizing the magnetic fields.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展且稳定的量子多体基态制备方法，适用于演化哈密顿量缺乏完整相互作用项的情况。
• 通过优化时变磁场而非完整哈密顿量，降低量子控制中所需相互作用的复杂度。
• 在保真度方面超越传统的局部和全局优化策略。
• 实现在量子模拟器和量子计算机上资源有限的相互作用条件下高效制备量子态。

提出的方法

• 提出一种细粒度时间优化（FGTO）算法，通过将时间片数量加倍，逐步提高时间离散化分辨率。
• 将变分时变磁场 hα_n(t) 作为控制参数，引导系统演化至目标基态。
• 利用自动微分计算磁场相对于负对数保真度的梯度，实现基于梯度的优化。
• 采用两层优化循环：内层在固定时间离散化K下优化磁场，外层将K增加至2K以提升分辨率。
• 将时间演化表述为哈密顿量 H(t) = Σ_{m,n} H_{mn} + Σ_n Σ_α hα_n(t) S^α_n，其中 H_{mn} 表示不完整的相互作用（如XY或伊辛项），hα_n(t) 为变分磁场。
• 以乘积态作为初始态，在时变哈密顿量下演化，以达到目标基态。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分时变磁场能否补偿演化哈密顿量中缺失的相互作用，以制备目标多体基态？
• RQ2 细粒度时间离散化如何提升量子态制备的稳定性和精度？
• RQ3 在制备海森堡链基态时，FGTO相较于局部和全局优化基线的性能提升如何？
• RQ4 该方法在多大程度上可降低量子控制协议中所需相互作用的复杂度？
• RQ5 保真度如何随总演化时间与时间离散化精细度变化？

主要发现

• 在制备海森堡链基态时，FGTO方法的保真度高于局部和全局优化基线。
• 随着时间离散化（K）的增加，保真度单调提升，表明方法具有收敛性和稳定性。
• 即使在相互作用不完整的情况下，该方法也表现出鲁棒性和高精度——例如，仅使用XY或伊辛项即可制备完整的海森堡基态。
• 自动微分实现了高效的梯度计算，使优化过程可扩展并适用于大系统。
• 数值结果证实，增加总演化时间与时间分辨率可提升保真度，且呈现清晰的收敛趋势。
• 该方法具有通用性，可推广至高维量子模型，并能降低量子信息任务中所需相互作用的复杂度。