[论文解读] Preparing and probing Chern bands with cold atoms

Nathan Goldman, Nigel R. Cooper+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 5

一句话总结

本文综述了在超冷原子气体中制备和探测陈数非零的陈能带（拓扑能带）的理论与实验方法。通过利用激光编织或时间周期调制产生的合成规范场，研究人员可构建类似于量子霍尔效应的拓扑能带结构。关键实验已证实陈数的鲁棒量化及光晶格中类似朗道能级的平坦能带。

ABSTRACT

The present Chapter discusses methods by which topological Bloch bands can be prepared in cold-atom setups. Focusing on the case of Chern bands for two-dimensional systems, we describe how topological properties can be triggered by driving atomic gases, either by dressing internal levels with light or through time-periodic modulations. We illustrate these methods with concrete examples, and we discuss recent experiments where geometrical and topological band properties have been identified.

研究动机与目标

• 开发并综述在二维超冷原子系统中制备非零陈数拓扑布洛赫能带的方法。
• 解决中性原子无法与真实磁场耦合而难以实现合成磁场场的问题。
• 将理论拓扑不变量（如陈数）与冷原子实验中的可观测量联系起来。
• 展示利用原子-光耦合与时间周期驱动生成和探测陈能带的实验可行方案。
• 为在超冷原子气体中实现强关联拓扑物相（如分数量子陈绝缘体）奠定基础。

提出的方法

• 利用布洛赫定理描述周期性晶格中的本征态为平面波乘以周期函数，从而定义准动量与能带结构。
• 引入由贝里曲率引起的异常速度项，导致在受力作用下发生横向漂移，这是拓扑输运的标志性特征。
• 应用陈数作为拓扑不变量，通过在第一布里渊区内对贝里曲率积分计算，将其与量子化霍尔电导联系起来。
• 在倒空间晶格上应用紧束缚模型，映射受驱动原子系统的有效哈密顿量，表明非零陈数源于设计的跃迁相位。
• 证明在每个元胞中具有 $1/3$ 通量量子的光通量晶格中，最低能带的陈数为 $\mathcal{C} = 1$，类似于最低朗道能级。
• 依赖于实空间中的绝热运动，将能带结构的拓扑性质与实空间元胞中的磁通量联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在无真实磁场的情况下，在二维超冷原子系统中构建非零陈数的拓扑陈能带？
• RQ2 在冷原子系统中，可使用哪些实验信号来探测和测量陈数？
• RQ3 通过激光编织或时间周期调制产生的合成规范场如何导致有效磁通量与拓扑能带结构？
• RQ4 陈能带的拓扑性质在多大程度上对晶格势阱深度或跃迁各向异性等扰动保持鲁棒？
• RQ5 平坦陈能带对强关联拓扑物相（如分数量子陈绝缘体）的出现有何影响？

主要发现

• 在每个元胞中具有 $1/3$ 通量量子的光晶格中，实现了陈数为单位一（$\mathcal{C} = 1$）的陈能带，其特性与最低朗道能级极为相似。
• 通过在恒定力作用下波包的异常霍尔漂移，实验可测量陈数，其横向速度与贝里曲率成正比。
• 在弱晶格极限下，由于其拓扑本质，即使跃迁幅度适中，陈数仍保持量子化与鲁棒性。
• 实验已成功利用拉曼编织与时间周期调制在冷原子中实现合成磁场，证实了拓扑能带结构的存在。
• 通过利用原子内态与激光诱导的跃迁相位，可设计出具有高度拓扑序的平坦陈能带，从而实现任意统计子等奇异量子物相。
• 实空间磁通与倒空间紧束缚模型中陈数之间的对偶性确保：能带结构中非零陈数意味着每个实空间元胞中磁通量为量化值。