[论文解读] Prescribed-Time Fully Distributed Nash Equilibrium Seeking in Noncooperative Games

Zhi Feng, Guoqiang Hu|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2020

Extremum Seeking Control Systems参考文献 28被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于伪梯度博弈与基于一致性动力学的连续时间非合作博弈的预定时间完全分布式纳什均衡（NE）搜索算法。通过引入异构动态增益和时间函数变换，该方法在无需全局信息或固定拓扑结构的情况下，确保在用户指定时间内实现全局收敛至纳什均衡，即使在联合切换通信图下亦成立。

ABSTRACT

In this paper, we investigate a prescribed-time and fully distributed Nash Equilibrium (NE) seeking problem for continuous-time noncooperative games. By exploiting pseudo-gradient play and consensus-based schemes, various distributed NE seeking algorithms are presented over either fixed or switching communication topologies so that the convergence to the NE is reached in a prescribed time. In particular, a prescribed-time distributed NE seeking algorithm is firstly developed under a fixed graph to find the NE in a prior-given and user-defined time, provided that a static controller gain can be selected based on certain global information such as the algebraic connectivity of the communication graph and both the Lipschitz and monotone constants of the pseudo-gradient associated with players' objective functions. Secondly, a prescribed-time and fully distributed NE seeking algorithm is proposed to remove global information by designing heterogeneous dynamic gains that turn on-line the weights of the communication topology. Further, we extend this algorithm to accommodate jointly switching topologies. It is theoretically proved that the global convergence of those proposed algorithms to the NE is rigorously guaranteed in a prescribed time based on a time function transformation approach. In the last, numerical simulation results are presented to verify the effectiveness of the designs.

研究动机与目标

• 解决现有分布式纳什均衡搜索算法中缺乏预定时间收敛的问题，这些算法通常仅实现渐近或指数收敛。
• 克服先前工作中对全局信息（如代数连通性、Lipschitz常数和单调性参数）的依赖。
• 设计一种完全分布式算法，无需知晓玩家数量、图连通性或梯度特性。
• 将算法扩展至处理联合切换通信拓扑，提升在动态网络中的实际适用性。
• 确保收敛时间预先设定且与初始条件或算法参数无关，从而实现面向任务的定时控制。

提出的方法

• 采用伪梯度博弈策略，基于本地或相对信息更新玩家策略。
• 集成基于一致性的动力学，利用本地通信估计其他玩家的行为。
• 引入时变且异构的动态增益，以在线自适应方式替代依赖全局参数的静态增益。
• 应用时间函数变换技术，将无限时间动力学映射为有限时间收敛，确保预定时间收敛。
• 设计动态增益更新律，确保在通信图随时间切换时仍能保证收敛。
• 使用切换信号定义多个固定图，这些图在时间上联合连通，满足联合连通性假设。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否能够设计一种分布式纳什均衡搜索算法，在不依赖初始条件或算法参数的情况下，实现在用户定义的有限时间内收敛？
• RQ2 是否可能在纳什均衡搜索算法中消除对全局信息（如代数连通性、Lipschitz常数和单调性参数）的依赖？
• RQ3 如何设计动态增益，以实现在切换拓扑下预定时间内的完全分布式收敛？
• RQ4 所提出的算法是否能在联合切换通信图下保持收敛，即使单个图可能不连通？
• RQ5 非二次、非线性目标函数对所提算法收敛行为有何影响？

主要发现

• 所提算法在用户指定的有限时间内实现全局收敛至纳什均衡，且与初始状态和算法参数无关。
• 在固定和联合切换通信拓扑下均能保证收敛，即使单个图不连通亦成立。
• 动态增益机制消除了对基于全局信息的静态增益的依赖，实现了完全分布式。
• 数值仿真结果表明，玩家策略在预定时间内收敛至纳什均衡，相对误差逐渐减小至零。
• 该算法在非二次博弈中仍具有效性，如在切换拓扑下成功收敛至 $ x^* = \text{col}(-4.6589, 4.1589, 0, -2, 2.5) $。
• 动态增益随时间收敛至常数值，表明自适应过程已实现稳定。