[论文解读] Pricing equity-linked life insurance contracts with multiple risk factors by neural networks

Karim Barigou, Łukasz Delong|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2020

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management参考文献 38被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种基于神经网络的方法，用于在具有多个随机风险因子（利率、股票、波动率和死亡率）的高维不完全市场中定价与权益挂钩的寿险合约。通过将公平估值问题重新表述为带跳的倒向随机微分方程，作者采用双分支神经网络架构，高效求解由此产生的非线性PDE系统，与蒙特卡洛模拟相比实现了快速收敛和高精度，相对误差低于0.2%。

ABSTRACT

This paper considers the pricing of equity-linked life insurance contracts with death and survival benefits in a general model with multiple stochastic risk factors: interest rate, equity, volatility, unsystematic and systematic mortality. We price the equity-linked contracts by assuming that the insurer hedges the risks to reduce the local variance of the net asset value process and requires a compensation for the non-hedgeable part of the liability in the form of an instantaneous standard deviation risk margin. The price can then be expressed as the solution of a system of non-linear partial differential equations. We reformulate the problem as a backward stochastic differential equation with jumps and solve it numerically by the use of efficient neural networks. Sensitivity analysis is performed with respect to initial parameters and an analysis of the accuracy of the approximation of the true price with our neural networks is provided.

研究动机与目标

• 开发一种计算高效且准确的方法，用于在存在多个相关随机风险因子的情况下定价与权益挂钩的寿险合约。
• 解决由不完全市场对冲和不可对冲风险引起的高维非线性PDE系统求解中的维度灾难问题。
• 通过瞬时标准差风险溢价方法，将不可对冲的死亡率和金融风险纳入定价框架。
• 通过与蒙特卡洛模拟对比并提供敏感性分析，验证神经网络方法在实际精算应用中的有效性。
• 将现有深度学习PDE求解器扩展至处理跳跃过程及多因子随机死亡率与波动率模型。

提出的方法

• 公平估值问题被表述为一组非线性PDE，源自不完全市场假设下的局部方差最小化与风险溢价方法。
• 将PDE系统重新表述为带跳的倒向随机微分方程（BSDE），以纳入死亡率跳跃和随机波动率。
• 采用双分支神经网络架构：一个网络近似梯度（扩散分量），另一个模型化跳跃分量，第三个网络输出不同初始参数下的初始价格。
• 该方法使用受强化学习启发的训练策略，最小化神经网络输出与PDE系统真实解之间的均方误差。
• 算法采用时间离散化方案进行训练，其中在风险中性测度下模拟了利率（Hull-White）、股票（Heston）、波动率（CIR）和死亡率（Feller过程）的随机过程。
• 通过改变初始参数并对比蒙特卡洛基准，进行敏感性分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 神经网络能否有效求解与权益挂钩保险合约公平估值中产生的高维非线性PDE系统，且涉及多个风险因子？
• RQ2 所提出的神经网络架构在近似带跳的BSDE解方面表现如何，特别是在建模随机死亡率与波动率方面？
• RQ3 与传统的蒙特卡洛模拟相比，神经网络定价方法的收敛速度和精度如何？
• RQ4 校准后的价格对关键模型参数（如利率、波动率和死亡率强度）变化的敏感性如何？
• RQ5 该神经网络框架能否扩展以处理一系列初始条件，并为大规模保险组合提供快速、可扩展的定价？

主要发现

• 神经网络方法实现了快速收敛，在约25–100个训练周期后即稳定，GMMB案例中与蒙特卡洛模拟相比的相对误差约为0.2%。
• 该方法在近似真实价格方面表现出高精度，最终均方误差（MSE）范围为[10⁻²; 10⁻¹]，与最先进的深度PDE求解器一致。
• 双分支网络架构有效捕捉了BSDE的扩散（梯度）与跳跃（死亡率）分量，实现了对不可对冲风险的稳健建模。
• 敏感性分析证实，校准后的价格对模型参数变化的响应具有直观的经济合理性，验证了模型的经济可解释性。
• 引入第三个子网络用于初始价格输出，实现了在不重新训练的情况下对一系列初始参数的高效评估。
• 该方法成功应对了维度灾难和大规模保险组合中递归PDE求解的挑战，充分展现了深度学习的潜力。