[论文解读] Pricing from Observational Data

Dimitris Bertsimas, Nathan Kallus|arXiv (Cornell University)|May 8, 2016

Monetary Policy and Economic Impact参考文献 9被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于因果推断的框架，用于从观察性数据中实现最优定价，解决了传统预测方法因缺少反事实需求而无法识别真正利润最大化价格的局限性。该研究建立了可识别性条件，开发了具有理论保证的参数化与非参数化算法，并在汽车贷款数据集中证明，其方法可恢复预测方法所损失利润的36–70%。

ABSTRACT

Given observational data on price and demand, the price optimization problem is sometimes addressed in the literature by a predictive approach: (a) fit a model to the data that best predicts demand given price and (b) substitute the predictive model into the overall profit and optimize for price. We show that, because historical demand at all prices but the observed one is missing, the price optimization problem is not well specified by the data, and in particular, the predictive approach fails to find the optimal price. We bound the suboptimality of the predictive approach, even when the optimal price cannot be identified from the data, by leveraging the special structure of the problem. Drawing from the causal inference literature, we provide su cient conditions for the optimal price to be identifiable from the data. Given these conditions, we provide parametric and non-parametric algorithms for the price optimization problem. In the non-parametric case we prove consistency and asymptotic normality and establish rates of convergence. We develop a hypothesis test for asymptotic profit optimality of any algorithm for pricing from observational data. We use this test to demonstrate empirically in an auto loan dataset that both parametric and non-parametric predictive approaches lose significant profit relative to the optimum and that our prescriptive parametric framework leads to profit that cannot be distinguished from the optimal one, recovering 36-70% of profits lost by the predictive approaches.

研究动机与目标

• 解决预测方法在价格优化中的根本性缺陷，即由于缺少反事实需求数据而无法识别真正最优价格。
• 建立充分条件，使在使用因果推断原则的前提下，能够从观察性数据中识别最优价格。
• 开发在这些条件下具有一致性和渐近正态性的参数化与非参数化算法，用于价格优化。
• 提供一种假设检验方法，用于从观察性数据中评估任何定价算法是否达到渐近利润最优。
• 在真实世界数据中实证证明所提出的框架优于标准预测方法。

提出的方法

• 利用结构因果模型，识别在何种条件下可从价格与需求的观察性数据中识别最优价格。
• 提出一种非参数化算法，使用核方法估计需求函数，且已证明其具有一致性和渐近正态性。
• 开发一种参数化框架，在结构假设下将需求建模为价格的函数，从而实现高效优化。
• 引入一种假设检验，用于评估任何定价算法是否达到渐近利润最优。
• 即使最优价格无法完全识别，也利用非参数化估计器来界定预测方法的次优性。
• 采用两阶段估计程序：首先估计需求函数，然后利用估计模型优化利润。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，可从价格与需求的观察性数据中识别出利润最大化价格？
• RQ2 当反事实需求未被观测到时，预测方法的次优性与真正最优价格相比如何？
• RQ3 在价格优化背景下，非参数化需求估计方法是否能实现一致性和渐近正态性？
• RQ4 是否存在一种统计检验方法，可判断给定的定价算法是否达到渐近利润最优？
• RQ5 在现实场景中，标准预测方法相比最优解损失了多少利润？

主要发现

• 即使模型对观测数据的拟合效果良好，预测方法在价格优化中仍存在根本性次优性，原因在于反事实需求未被观测。
• 所提出的非参数化算法具有一致性和渐近正态性，且已建立估计需求函数的收敛速率。
• 在汽车贷款数据集中，预测方法造成了显著的利润损失——最高可达最大可实现利润的70%。
• 所提出的参数化框架生成的定价决策在统计上与最优利润无法区分，可恢复预测方法损失利润的36–70%。
• 所提出的假设检验成功识别出渐近利润最优的算法，从而实现了对定价策略的实证验证。
• 本研究确立了在特定由因果推断导出的结构条件下，最优价格的可识别性是可能的。