[论文解读] Pricing of debt and equity in a financial network with comonotonic endowments

Tathagata Banerjee, Zachary Feinstein|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 2018

Economic theories and models被引用 4

一句话总结

本文针对具有**共单调**（comonotonic）收益的金融网络，基于**Eisenberg-Noe**框架，推导了债务和股权的解析定价公式，提供了破产成本下违约风险的边界。研究发现，共单调性为债务价格提供了下界，而**Jensen不等式**则给出了上界，从而在大规模系统中为计算上不可行的蒙特卡洛方法提供了一种可处理的替代方案。

ABSTRACT

In this paper we present formulas for the valuation of debt and equity of firms in a financial network under comonotonic endowments. We demonstrate that the comonotonic setting provides a lower bound and Jensen's inequality provides an upper bound to the price of debt under Eisenberg-Noe financial networks with bankruptcy costs. Such financial networks encode the interconnection of firms through debt claims. The proposed pricing formulas consider the realized, endogenous, recovery rate on debt claims. Special consideration is given to the CAPM setting in which firms invest in correlated portfolios so as to provide analytical stress testing formulas. We endogenously construct the comonotonic endowment setting from a equity maximizing standpoint with capital transfers. We conclude by, numerically, comparing the network valuation problem with two single firm baseline heuristics which can, respectively, approximate the price of debt and equity.

研究动机与目标

• 通过引入共单调收益设定，解决一般随机收益下网络估值的计算不可行性问题。
• 在存在破产成本的金融网络中，为债务与股权价格提供解析边界——下界基于共单调性，上界基于Jensen不等式。
• 通过资本转移机制，从股权最大化视角内生构建共单调收益。
• 将基于网络的估值方法与单个企业启发式方法进行比较，证明系统性风险定价的必要性。
• 提出一种网络估值调整（NVA）框架，纳入传统CVA模型中缺失的传染效应。

提出的方法

• 基于Eisenberg-Noe清算机制，构建包含内生回收率的金融网络模型，用于债务索赔。
• 引入共单调收益作为一般随机收益的可处理代理，以实现解析可计算性。
• 利用清算方程的不动点解法，推导共单调性下的期望均衡支付、股权与财富。
• 将Jensen不等式应用于共单调设定，推导一般随机收益情形下债务价格的上界。
• 采用对数正态设定进行比较静态分析，以与Merton（1974）保持一致并验证结果。
• 采用两步启发式比较：一种近似债务定价，另一种近似股权定价，两者均相对于完整网络模型进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在破产成本的金融网络中，共单调收益能否为债务价格提供下界？
• RQ2 当收益非共单调时，Jensen不等式是否能为债务价格提供有效的上界？
• RQ3 基于网络的估值方法与单个企业启发式方法相比，如何近似债务与股权价格？
• RQ4 共单调收益能否通过最大化股权的资本转移机制内生构建？
• RQ5 网络结构在多大程度上影响债务与股权的定价，而超越单个企业的基本面因素？

主要发现

• 共单调收益为存在破产成本的金融网络中债务预期价格提供了下界。
• Jensen不等式基于共单调近似，为一般随机收益情形下的债务预期价格提供了上界。
• 共单调收益设定通过最大化股权的资本转移机制内生构建，确保与金融激励一致。
• 数值比较表明，单个企业启发式方法系统性地低估或高估网络头寸，凸显系统性风险调整的必要性。
• 所提出的NVA框架通过利用共单调性实现解析解，避免了完整情景枚举（$2^n$）固有的维度灾难。
• 对数正态收益下的比较静态分析表明，网络效应显著改变了债务与股权的估值，与Merton（1974）基准存在明显差异。