[论文解读] Pricing under a multinomial logit model with non linear network effects

Felipe Maldonado, Gerardo Berbeglia+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2020

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 15被引用 4

一句话总结

本文提出了一种具有非线性网络效应的多项对数几率模型，用于研究数字市场中的定价策略，其中消费者的选择受过往交易记录和声誉评分的影响。研究证明，网络效应能够提升预期收益和市场份额，表明竞争性定价将导致唯一的纯纳什均衡，而合作定价则能最大化总收益，且随着网络强度的增加，消费者效用也随之上升。

ABSTRACT

We study the problem of pricing under a Multinomial Logit model where we incorporate network effects over the consumer's decisions. We analyse both cases, when sellers compete or collaborate. In particular, we pay special attention to the overall expected revenue and how the behaviour of the no purchase option is affected under variations of a network effect parameter. Where for example we prove that the market share for the no purchase option, is decreasing in terms of the value of the network effect, meaning that stronger communication among costumers increases the expected amount of sales. We also analyse how the customer's utility is altered when network effects are incorporated into the market, comparing the cases where both competitive and monopolistic prices are displayed. We use tools from stochastic approximation algorithms to prove that the probability of purchasing the available products converges to a unique stationary distribution. We model that the sellers can use this stationary distribution to establish their strategies. Finding that under those settings, a pure Nash Equilibrium represents the pricing strategies in the case of competition, and an optimal (that maximises the total revenue) fixed price characterise the case of collaboration.

研究动机与目标

• 建立一个消费者选择模型，用于数字市场，其中基于过往交易历史和声誉的网络效应会影响购买决策。
• 分析在竞争与合作市场结构下，网络效应如何影响卖家的定价策略。
• 研究网络效应对市场份额、预期收益和消费者效用的影响。
• 利用随机逼近方法，建立市场份额收敛到平稳分布的理论依据。
• 比较垄断与竞争定价的结果，包括其对消费者福利的影响。

提出的方法

• 通过从过往消费中导出的时间可变评分函数，将非线性网络效应引入多项对数几率（MNL）模型。
• 将消费者效用建模为内在产品效用、价格和网络效应参数 $ r \in (0,1) $ 的函数，其中 $ r $ 用于衡量过往交易历史的影响程度。
• 应用随机逼近技术，证明购买概率几乎必然收敛到唯一的平稳分布。
• 推导出在竞争与垄断定价下均衡市场份额的解析表达式，表明其依赖于 $ \frac{g_i - \beta p_i}{1 - r} $。
• 采用Gumbel分布误差项来建模消费者选择的随机性，从而获得期望效用的闭式表达式。
• 通过合成数据的数值实验验证理论结果，并展示 $ r $ 对定价和效用的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有多个卖家的多项对数几率模型中，非线性网络效应如何改变市场份额的分布？
• RQ2 网络效应参数 $ r $ 对垄断与竞争定价下的预期收益有何影响？
• RQ3 在竞争定价博弈中是否存在唯一的纯纳什均衡？其与垄断最优定价相比如何？
• RQ4 在网络效应被纳入不购买选项时，消费者行为和整体市场效率将受到何种影响？
• RQ5 提高网络效应参数 $ r $ 在多大程度上能够提升消费者效用和市场表现？

主要发现

• 随着网络效应参数 $ r $ 的增加，不购买选项的市场份额单调下降，表明更强的网络效应会减少消费者的不作为行为。
• 在 $ r $ 足够大的前提下，预期总收益随 $ r $ 增加而上升，表明网络效应能够提升卖家盈利能力。
• 在竞争条件下，定价策略存在唯一的纯纳什均衡，且所有产品价格均严格低于垄断定价。
• 消费者预期效用随 $ r $ 增加而上升，通过数值计算在 $ r \in \{0.2, 0.4, 0.6, 0.8\} $ 多个取值下得到验证，竞争定价下效用从 2.831 上升至 12.974。
• 内在效用最高的产品（$ g_1 = 0.993 $）在所有 $ r $ 值下始终拥有最高市场份额，且其预期效用随 $ r $ 增加而增长。
• 模型表明，尽管垄断定价能最大化总收益，但竞争均衡下的消费者效用仍高于垄断定价下的水平。