[论文解读] Primordial black hole formation and hybrid inflation

David H. Lyth|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2011

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用 11

一句话总结

本文将杂交暴胀中瀑布场产生的曲率扰动计算推广至更一般情形，表明当瀑布场因 tachyonic 质量 $ m \gg H $ 而经历指数增长时，产生的原初曲率扰动 $ \zeta $ 可能呈现非高斯性，其形式为 $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $。关键结果是，非高斯性显著改变了原初黑洞的约束：正号情形下 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-3} $，负号情形下 $ \lesssim 1 $，表明其约束比标准高斯假设更为严格。

ABSTRACT

We calculate the contribution to the curvature perturbation, that is generated while the waterfall field grows exponentially (which can occur only if the waterfall field mass is $m\gg H$). We consider the upper bound on its spectrum coming from constraints on the abundance of primordial black holes, taking account of possible non-gaussianity. The constraint is satisfied, but extrapolation of our result to the regime $m\sim H$ suggests that the constraint might not be satisfied there.

研究动机与目标

• 将先前关于杂交暴胀中瀑布场线性阶段产生的曲率扰动的计算结果推广至 p10 模型以外的更一般情形。
• 评估非高斯性对原初黑洞约束的影响，特别是当曲率扰动呈现 $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 形式且 $ g $ 为高斯分布时的情况。
• 确定由原初黑洞丰度导出的原初功率谱上界 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 在非高斯条件下是否仍然成立。
• 检验在瀑布场质量 $ m \sim H $ 的情形下黑洞形成边界的适用性，从 $ m \gg H $ 情况外推。

提出的方法

• 推导在瀑布场线性阶段产生的曲率扰动 $ \zeta $，假设其因 $ m \gg H $ 而经历指数增长。
• 利用 $ \delta N $ 形式将 $ \zeta $ 与瀑布场扰动 $ \delta\chi $ 关联，得到 $ \zeta \propto \delta\chi^2 / \langle \chi^2 \rangle $。
• 在峰值波数 $ k_* $ 以下计算功率谱 $ \mathcal{P}_{\zeta}(k) \propto k^3 $，在 $ k_* $ 以上呈现指数截断，假设 $ m^2(t) $ 缓慢变化。
• 通过估计空间中 $ \zeta > 1 $ 的分数 $ f $ 来应用黑洞形成边界，利用 $ \zeta $ 的概率分布。
• 考虑两种非高斯情形：$ \zeta = +(g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 与 $ \zeta = -(g^2 - \langle g^2 \rangle) $，推导出 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 的不同上界。
• 在超 horizon 与亚 horizon 两种情形下评估该边界，指出亚 horizon 模式会趋向高斯性，因而导致更弱的约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 曲率扰动 $ \zeta $ 的非高斯性，特别是形式为 $ \zeta = \pm (g^2 - \langle g^2 \rangle) $ 时，如何影响原初黑洞丰度的约束？
• RQ2 当 $ \zeta $ 为非高斯且符号为正时，$ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $ 的上界是多少？与高斯情形相比有何不同？
• RQ3 当 $ \zeta $ 为负号时会发生什么？为何此时允许更大的 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) $？
• RQ4 当从 $ m \gg H $ 区域外推至 $ m \sim H $ 区域时，黑洞约束是否仍然成立？此时指数增长可能不再持续。

主要发现

• 对于非高斯情形 $ \zeta = +(g^2 - \langle g^2 \rangle) $，原初黑洞约束要求 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-3} $，远比高斯情形更严格。
• 对于负号情形 $ \zeta = -(g^2 - \langle g^2 \rangle) $，由于缺乏大正 $ \zeta $ 波动，允许 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 1 $。
• 标准高斯假设下的上界为 $ \mathcal{P}_\zeta(k_{\rm peak}) \lesssim 10^{-2} $，但非高斯性可将其收紧至正号情形的 $ \lesssim 10^{-3} $。
• 在超 horizon 区域 $ k_* \ll H $，负号情形满足约束，$ \mathcal{P}_\zeta(k_*) \lesssim 6 $，远在允许范围内。
• 对于亚 horizon 波数 $ k_* $，在剔除小尺度模式后扰动趋于高斯性，导致上界为 $ \mathcal{P}_\zeta(H) \lesssim 10^{-2} $，同样满足。
• 外推结果表明，在 $ m \sim H $ 区域中约束可能不再成立，提示该极限下约束可能存在失效。