[论文解读] Primordial black holes and induced gravitational waves from inflation in the Horndeski theory of gravity

Pisin Chen, Seoktae Koh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 81被引用 11

一句话总结

本文研究了在具有导数自相互作用和动能耦合的Horndeski引力模型中，原初黑洞（PBH）的形成及其诱导的引力波（GW）产生。结果表明，原初标量场自耦合函数中的局部峰值或谷值——而非势能——可增强小尺度上的标量功率谱，从而产生质量约为10⁻¹³–10⁻¹² M⊙的PBH（占宇宙中几乎全部暗物质）以及mHz–nHz频段的引力波，这些引力波可被空间引力波探测器和脉冲星定时阵列探测到。

ABSTRACT

We investigate the production of primordial black holes (PBHs) and scalar-induced gravitational waves (GWs) for cosmological models in the Horndeski theory of gravity. The cosmological models of our interest incorporate the derivative self-interaction of the scalar field and the kinetic coupling between the scalar field and gravity. We show that the scalar power spectrum of the primordial fluctuations can be enhanced on small scales due to these additional interactions. Thus, the formation of PBHs and the production of induced GWs are feasible for our model. Parameterizing the scalar power spectrum with a local Gaussian peak, we first estimate the abundance of PBHs and the energy spectrum of GWs produced in the radiation-dominated era. Then, to explain the small-scale enhancement in the power spectrum, we reconstruct the inflaton potential and self-coupling functions from the power spectrum and their spectral tilt. Our results show that the small-scale enhancement in the power spectrum can be explained by the local feature, either a peak or dip, in the self-coupling function rather than the local feature in the inflaton potential.

研究动机与目标

• 探索具有非最小标量场相互作用的Horndeski引力模型中PBH与诱导引力波的产生机制。
• 解决在不精细调节原初标量场势能的情况下实现小尺度功率增强的挑战。
• 从具有局部高斯峰值的物理上合理的功率谱出发，重建原初标量场势能与自耦合函数。
• 确定小尺度功率谱增强源于势能还是自耦合函数中的特征。
• 评估该模型在匹配普朗克CMB数据的同时，产生可观测PBH与引力波的可行性。

提出的方法

• 通过引入具有局部高斯峰值的原初标量功率谱，建模小尺度增强效应。
• 在Horndeski框架内推导暴胀观测量，包括谱倾斜与张量标量比。
• 利用曲率功率谱，通过辐射主导时期阈值准则计算PBH的质量函数与丰度。
• 应用二阶微扰理论，计算由标量模非线性性引起的诱导引力波能量谱。
• 利用公式(60)与(61)，从功率谱及其谱倾斜重建原初标量场势能与自耦合函数。
• 通过展示该模型与普朗克2015年CMB观测数据的一致性，验证其有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有导数自相互作用与动能耦合的Horndeski引力模型中，能否产生PBH与诱导引力波？
• RQ2 该模型中原初曲率谱的小尺度功率增强源于何处？
• RQ3 功率谱增强是由原初标量场势能的特征还是其自耦合函数的特征驱动？
• RQ4 该模型能否在生成可观测PBH与引力波的同时，重现普朗克观测到的CMB参数？
• RQ5 该框架中诱导引力波与PBH的可探测特征是什么？

主要发现

• 峰值质量约为10⁻¹³–10⁻¹² M⊙的PBH形成，其丰度f_PBH ≈ 1，可能解释宇宙中几乎全部暗物质。
• 峰值质量约为1 M⊙的PBH形成，其丰度f_PBH ≈ 0.05，最多可占观测到的暗物质的5%。
• 诱导引力波的峰值频率位于mHz与nHz频段，可被空间引力波探测器与脉冲星定时阵列探测。
• 小尺度功率增强主要由自耦合函数ξ(φ)中的局部峰值或谷值解释，而非原初标量场势能中的特征。
• 重建的原初标量场势能符合T模型暴胀的形式，与普朗克2015年数据一致。
• 该模型通过自耦合函数中的特征实现增强的标量功率谱，而无需精细调节势能。