[论文解读] Primordial black holes and the number of $e$-folds

Yungui Gong|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

该论文提出了一种单场暴胀模型，其势能为多项式形式，可在小尺度上显著增强原初曲率功率谱——这是形成原初黑洞（PBHs）作为暗物质所必需的——同时与大尺度观测保持一致。通过在拐点附近引入超慢滚动力学，该模型使膨胀的e-因子数量足够增加，从而避免过度产生PBHs，并预测了二阶引力波，其幅度与脉冲星计时阵列数据一致。

ABSTRACT

The next generation of space-borne gravitational wave detectors may detect gravitational waves from extreme mass-ratio inspirals with primordial black holes. To produce primordial black holes which contribute a non-negligible abundance of dark matter and are consistent with the observations, a large enhancement in the primordial curvature power spectrum is needed. For a single field slow-roll inflation, the enhancement requires a very flat potential for the inflaton, and this will increase the number of $e$-folds. To avoid the problem, an ultra-slow-roll inflation at the near inflection point is required. We elaborate the conditions to successfully produce primordial black hole dark matter from single field inflation and propose a toy model with polynomial potential to realize the big enhancement of the curvature power spectrum at small scales while maintaining the consistency with the observations at large scales. The power spectrum for the second order gravitational waves generated by the large density perturbations at small scales is consistent with the current pulsar timing array observations.

研究动机与目标

• 解决在不违反大尺度CMB观测的前提下，如何在小尺度上产生足够大的原初曲率功率谱增强以形成原初黑洞（PBHs）的挑战。
• 解决PBH形成所需的平坦暴胀场势能与慢滚暴胀中导致过多e-因子之间的矛盾。
• 提出一种可行的单场暴胀模型，实现必要的小尺度功率谱增强，同时与宇宙学观测保持一致。
• 研究小尺度区域中由大密度扰动产生的二阶引力波，并与脉冲星计时阵列数据进行比较。

提出的方法

• 采用具有近拐点区域的单场慢滚暴胀模型，其多项式势能可触发超慢滚动力学。
• 在拐点附近引入从标准慢滚向超慢滚的过渡，以放大小尺度上的曲率功率谱。
• 使用慢滚近似计算原初曲率功率谱，并评估其尺度依赖性，以确保与大尺度CMB观测的一致性。
• 利用标量扰动的二次耦合，计算小尺度上由非线性密度扰动产生的二阶引力波谱。
• 将预测的二阶引力波幅度与当前脉冲星计时阵列的上限进行比较，以检验模型的可行性。
• 评估超慢滚阶段的e-因子数量，确保即使在功率谱增强的情况下，其数值仍处于观测约束范围内。

实验结果

研究问题

• RQ1 单场暴胀模型是否能在不违反大尺度CMB约束的前提下，使小尺度上的原初曲率功率谱获得足够大的增强，以形成作为暗物质的PBHs？
• RQ2 在暴胀场势能拐点附近的超慢滚动力学如何影响e-因子数量及最终的功率谱？
• RQ3 小尺度区域中由大密度扰动产生的二阶引力波的幅度是多少？是否与脉冲星计时阵列观测一致？
• RQ4 多项式势能模型能否实现所需的功率谱增强，同时保持理论一致性和观测兼容性？
• RQ5 为产生PBH而要求的e-因子数量对PBH产生模型中暴胀场势能的形状施加了何种约束？

主要发现

• 通过在势能拐点附近的超慢滚动力学，该模型在小尺度上显著增强了原初曲率功率谱，从而实现了PBH的形成。
• e-因子数量得到充分增加，避免了PBH的过度产生，解决了单场PBH模型中的一个关键矛盾。
• 由小尺度密度扰动产生的二阶引力波谱保持在当前脉冲星计时阵列观测的上限之内。
• 该模型在产生可观测的PBH丰度作为暗物质的同时，成功与大尺度CMB观测保持一致。
• 具有近拐点结构的多项式势能为所需的功率谱增强提供了可行且可解析处理的实现方式。
• 结果表明，通过受控的超慢滚行为，单场暴胀可以产生与多种观测约束相容的PBH作为暗物质候选者。