[论文解读] Primordial reheating in $f(R)$ cosmology by spontaneous decay of scalarons

Arun Mathew, Malay K. Nandy|arXiv (Cornell University)|Dec 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本文提出了一种在 $f(R)$ 引力中通过标量子——里奇标量的量子激发——自发衰变产生粒子的再加热机制，该过程受海森堡不确定性原理驱动。结果表明，再加热在暴胀之后开始，经历一个持续约 $\sim 10^5\,t_{\rm P}$ 的预加热阶段，随后发生热化，最终达到再加热温度 $T_r \sim 10^{13}$ GeV，且在 $t_r \sim 10^{11}\,t_{\rm P}$ 时达到最大能量密度，所有过程均由单一参数决定：标量子质量 $M \sim 10^{-5}\,M_{\rm P}$。该机制自然解释了向辐射主导时代的过渡，而无需引入暴胀场。

ABSTRACT

We employ a viable $f(R)$ gravity model capable of giving an inflationary phase in order to study the subsequent reheating phase due to particle creation at the expense of energy in the scalaron field. Since quantum mechanics is expected to play a dominant role in particle creation, we formulate a plausible scenario of reheating obeying Heisenberg's uncertainty principle that imposes constraints on the particles created in the configuration space. We show that, so long as the energy available in the scalaron field is sufficient to populate the entire configuration space, the energy density of the particles grows, attaining a maximum value giving an efficient reheating. Beyond this maximum, the available energy becomes insufficient to populate the entire configuration space leading to a declining energy density. We further find that there is a negligible growth of energy density in the inflationary phase that lasts for $\\sim 10^7 \\, t_{\ m P}$, although particles are constantly created in this phase. The subsequent reheating phase spans for $\\sim10^{11} \\, t_{\ m P}$ and it begins with a well-defined preheating stage lasting for $\\sim 10^{5} \\, t_{\ m P}$, making a cross-over to a thermilization regime. The temperature at the beginning of the thermilization is found to be $T_{\ m th}\\sim 10^{12}$ GeV, whereas the reheating temperature is estimated as $T_{r}\\sim10^{13}$ GeV. Importantly, these estimates follow from a single parameter, the scalaron mass, $M\\sim10^{-5} \\, M_{\ m P}$.

研究动机与目标

• 理解在可行的 $f(R)$ 引力模型中，无基本暴胀场时，暴胀后再加热阶段的物理机制。
• 利用量子力学约束（特别是海森堡不确定性原理）对标量子衰变导致的粒子产生进行建模。
• 确定再加热的持续时间与效率，包括热化开始的时间点以及最终的再加热温度。
• 基于能量充足性和构型空间布满程度，识别再加热结束的物理条件。

提出的方法

• 构建一个可行的 $f(R)$ 引力模型，通过高阶曲率项产生的标量子场支持暴胀阶段。
• 应用海森堡不确定性原理对构型空间中的粒子产生进行约束，确保衰变过程中的能量守恒。
• 使用类似薛定谔方程的动力学方程描述在时变里奇标量和尺度因子作用下标量子波函数的演化。
• 通过 $\Gamma \sim R^2 / \sqrt{\epsilon}$ 估算粒子产生率，其中 $\epsilon$ 与作用量中的 $R^2$ 项相关。
• 利用粒子产生源项与哈勃膨胀项之间的平衡分析能量密度 $\rho(t)$ 的演化。
• 将再加热的结束定义为标量子中可用能量恰好足以完全填充整个构型空间的时刻，以 $\dot{\rho} \to 0$ 标记。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $f(R)$ 引力中，标量子衰变导致的粒子产生如何在无暴胀场的情况下实现高效的再加热？
• RQ2 海森堡不确定性原理在限制和塑造再加热过程中粒子产生过程方面发挥什么作用？
• RQ3 在此情景中，预加热阶段何时结束，热化何时开始，其转变由什么决定？
• RQ4 该模型中可达到的最大能量密度和相应的再加热温度是多少？
• RQ5 标量子质量 $M \sim 10^{-5}M_{\rm P}$ 如何决定再加热的持续时间和效率？

主要发现

• 再加热阶段持续约 $10^{11}\,t_{\rm P}$，始于一个持续约 $\sim 4.0572 \times 10^5\,t_{\rm P}$ 的预加热阶段，在此期间粒子被产生但未达到热平衡。
• 热化开始时的温度估计为 $T_{\rm th} \sim 10^{12}$ GeV，最终再加热温度达到 $T_r \sim 10^{13}$ GeV。
• 最大能量密度 $\rho_r$ 在 $t_r \sim 10^{11}\,t_{\rm P}$ 时达到，此时标量子场中可用能量恰好等于填充整个构型空间所需的能量。
• 尽管持续产生粒子，但由于近似 de Sitter 膨胀，暴胀阶段的能量密度增长可忽略不计。
• 当碰撞率 $\Gamma_{\rm coll}$ 超过哈勃膨胀率 $H$ 时，系统从预加热过渡到热化，标志着热平衡的开始。
• 再加热的最终状态由 $\dot{\rho} \to 0$ 表征，表明能量密度已达到最大值，并因能量不足以维持构型空间的进一步填充而开始下降。