[论文解读] Principal agent mean field games in REC markets

Dena Firoozi, Arvind Shrivats+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2021

Climate Change Policy and Economics被引用 4

一句话总结

本文提出了一个主代理均场博弈（PA-MFG）模型，用于可再生能源证书（REC）市场，其中监管机构（委托人）设定非合规惩罚函数，而多个异质企业（代理人）则据此优化其REC生成与交易策略。通过均场博弈理论与扩展的McKean-Vlasov控制方法，研究证明最优惩罚函数在代理人状态变量上呈线性关系，表明无论委托人的效用函数如何，最优排放监管机制均类似于税收或补贴制度。

ABSTRACT

Principal agent games are a growing area of research which focuses on the optimal behaviour of a principal and an agent, with the former contracting work from the latter, in return for providing a monetary award. While this field canonically considers a single agent, the situation where multiple agents, or even an infinite amount of agents are contracted by a principal are growing in prominence and pose interesting and realistic problems. Here, agents form a Nash equilibrium among themselves, and a Stackelberg equilibrium between themselves as a collective and the principal. We apply this framework to the problem of implementing Renewable Energy Certificate (REC) markets, where the principal requires regulated firms (power generators) to pay a non-compliance penalty which is inversely proportional to the amount of RECs they have. RECs can be obtained by generating electricity from clean sources or purchasing on the market. The agents react to this penalty and optimize their behaviours to navigate the system at minimum cost. In the agents' model we incorporate market clearing as well as agent heterogeneity. For a given market design, we find the Nash equilibrium among agents using techniques from mean field games. We then use techniques from extended McKean-Vlasov control problems to solve the principal (regulators) problem, who aim to choose the penalty function in such a way that balances environmental and revenue impacts optimally. We find through these techniques that the optimal penalty function is linear in the agents' state, suggesting the optimal emissions regulation market is more akin to a tax or rebate, regardless of the principal's utility function.

研究动机与目标

• 建立监管机构（委托人）与大量异质发电企业（代理人）在可再生能源证书（REC）市场中战略互动的模型。
• 分析在给定市场设计下，代理人如何集体形成纳什均衡，同时对委托人设定的惩罚函数作出反应。
• 从委托人视角推导最优惩罚函数，利用随机控制技术平衡环境与收益目标。
• 将均场博弈理论拓展至环境市场中的主代理框架，特别适用于REC与排放监管。
• 证明最优惩罚结构在代理人状态变量上为线性关系，表明税收机制是最优的。

提出的方法

• 采用均场博弈（MFG）框架建模代理人行为，其中每个代理人根据其他代理人状态与控制的总体分布进行优化。
• 内生性地引入市场出清条件，将REC价格表示为代理人库存与发电能力均场分布的函数。
• 使用带前向-后向随机微分方程（FBSDEs）的随机控制公式，刻画在给定惩罚结构下代理人之间的纳什均衡。
• 应用扩展的McKean-Vlasov控制技术求解委托人的优化问题，其中惩罚函数被选择以平衡环境与财务目标。
• 对惩罚函数施加正则性条件（非增、凸、C¹类，且一阶导数有界且为Lipschitz连续），以确保代理人问题的适定性。
• 将状态的均场分布定义为可再生能源证书库存分布（μ）与发电能力分布（ν）的乘积，形成状态流θ = μ × ν。

实验结果

研究问题

• RQ1 REC市场中的异质代理人如何最优响应中央监管机构设定的非合规惩罚？
• RQ2 当大量代理人面对共同的惩罚函数并通过清算价格机制相互作用时，其纳什均衡的结构如何？
• RQ3 委托人（监管机构）应选择何种惩罚函数，以最优平衡环境影响与收益生成？
• RQ4 最优惩罚函数如何依赖于代理人状态变量？其形式是否随委托人效用函数而变化？
• RQ5 能否在均场博弈框架下，利用扩展的McKean-Vlasov控制方法推导出委托人的最优策略？

主要发现

• 无论委托人具体效用函数为何，其最优惩罚函数在代理人状态变量上均为线性关系。
• 该线性关系表明，REC市场中最优排放监管在结构上等价于税收或补贴机制，而非复杂非线性惩罚。
• 代理人的纳什均衡由由状态均场分布驱动的前向-后向随机微分方程（FBSDEs）系统刻画。
• 在大群体极限下，通过要求代理人平均交易速率几乎必然为零，实现市场出清。
• 在标准正则性条件下，委托人问题的解是适定的：惩罚函数必须为凸函数、非增、连续可微，且一阶导数有界且为Lipschitz连续。
• 状态的均场分布被定义为可再生能源证书库存分布与发电能力分布的乘积，能够捕捉代理人的异质性与市场动态。