[论文解读] Prior-Proposal Recursive Bayesian Inference

Mevin B. Hooten, Devin S. Johnson+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2018

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 49被引用 1

一句话总结

本文提出了一种新颖的先验-提议递归贝叶斯推断方法，该方法统一了先验-递归与提议-递归贝叶斯方法，实现了在顺序或分布式数据上的高效、可扩展的贝叶斯推断。通过结合顺序更新与基于提议的MCMC优化，该方法提升了计算效率，并支持大规模数据、流数据和自适应设计应用。

ABSTRACT

Bayesian models provide recursive inference naturally because they can formally reconcile new data and existing scientific information. However, popular use of Bayesian methods often avoids priors that are based on exact posterior distributions resulting from former studies. Two existing Recursive Bayesian methods are: Prior- and Proposal-Recursive Bayes. Prior-Recursive Bayes uses Bayesian updating, fitting models to partitions of data sequentially, and provides a way to accommodate new data as they become available using the posterior from the previous stage as the prior in the new stage based on the latest data. Proposal-Recursive Bayes is intended for use with hierarchical Bayesian models and uses a set of transient priors in first stage independent analyses of the data partitions. The second stage of Proposal-Recursive Bayes uses the posteriors from the first stage as proposals in an MCMC algorithm to fit the full model. We combine Prior- and Proposal-Recursive concepts to fit any Bayesian model, and often with computational improvements. We demonstrate our method with two case studies. Our approach has implications for big data, streaming data, and optimal adaptive design situations.

研究动机与目标

• 解决在贝叶斯推断中，先前研究得到的精确后验分布作为先验时被低估利用的问题。
• 克服传统递归贝叶斯方法在扩展至大规模或流式数据集时计算效率低下的问题。
• 开发一种统一框架，整合先验-递归与提议-递归贝叶斯方法，以扩大其适用范围。
• 通过递归贝叶斯更新实现在层次模型和自适应实验设计中的高效推断。
• 通过递归与基于提议的推断，提升大规模数据和实时数据分析场景下的计算性能。

提出的方法

• 结合先验-递归贝叶斯方法（将前一阶段的后验作为下一阶段的先验）与提议-递归贝叶斯方法（将第一阶段的后验作为MCMC中的提议分布）。
• 通过使用先前数据分区的后验作为后续数据分区的先验，实现顺序贝叶斯更新。
• 采用两阶段流程：首先，独立拟合各数据分区的模型以获得瞬态后验；其次，将这些后验用作完整模型MCMC中的提议分布。
• 在后续阶段使用早期阶段的完整后验作为信息丰富的先验，提升收敛速度与准确性。
• 通过基于提议的MCMC支持层次贝叶斯模型，实现模块化分析与联合推断。
• 利用递归结构在处理大规模或持续到达的数据流时保持计算效率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种统一的贝叶斯推断框架，结合先验-递归与提议-递归方法的优势？
• RQ2 与标准递归贝叶斯方法相比，该方法在大规模或流式数据环境中如何提升计算效率？
• RQ3 在将先前分析的后验分布用作信息丰富先验时，该方法在多大程度上能保持准确性和收敛速度？
• RQ4 在哪些场景下，先验-提议递归方法相较于传统MCMC或顺序更新在层次模型中表现更优？
• RQ5 该方法在大规模数据和最优自适应设计应用中的可扩展性如何？

主要发现

• 所提出的先验-提议递归贝叶斯方法通过结合顺序更新与基于提议的MCMC，实现了高效推断，降低了计算开销。
• 该方法通过在数据分区间复用后验分布作为先验，支持在大规模数据和流数据环境下的可扩展贝叶斯建模。
• 通过将第一阶段的后验用作MCMC中的提议分布，该方法提升了完整模型拟合过程中的混合效果与收敛性。
• 该方法在保持高准确性的同时，减少了层次模型中实现收敛所需的MCMC迭代次数。
• 该框架可适应最优自适应设计场景，其中数据收集与模型更新需动态协调。
• 案例研究证明了该方法在处理复杂、大规模推断任务时的有效性，并显著提升了计算性能。