[论文解读] Privacy preserving distributed optimization using homomorphic encryption

Yang Lu, Minghui Zhu|arXiv (Cornell University)|May 1, 2018

Stochastic Gradient Optimization Techniques被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种基于同态加密的隐私保护分布式优化框架，用于在多智能体系统中安全计算基于梯度的更新。通过利用私钥全同态加密方案和整数到实数的转换技术，该方法确保了智能体私有状态和系数的完美正确性与机密性，并在包含100%解密准确率的电力系统案例研究中得到验证。

ABSTRACT

This paper studies how a system operator and a set of agents securely execute a distributed projected gradient-based algorithm. In particular, each participant holds a set of problem coefficients and/or states whose values are private to the data owner. The concerned problem raises two questions: how to securely compute given functions; and which functions should be computed in the first place. For the first question, by using the techniques of homomorphic encryption, we propose novel algorithms which can achieve secure multiparty computation with perfect correctness. For the second question, we identify a class of functions which can be securely computed. The correctness and computational efficiency of the proposed algorithms are verified by two case studies of power systems, one on a demand response problem and the other on an optimal power flow problem.

研究动机与目标

• 解决网络化系统中智能体和运营商持有私有数据时的分布式优化安全性挑战。
• 确保在基于梯度的计算过程中，智能体的私有状态和系数保持机密。
• 设计一种安全多方计算（SMC）机制，在临时独立攻击下保持正确性和隐私性。
• 通过识别不会通过输出泄露私有输入的函数，解决输入-输出推断（IOI）问题。
• 利用保持精度的转换技术，实现基于整数的同态加密对实数值函数的安全计算。

提出的方法

• 设计一种专为分布式优化中多项式函数定制的私钥全同态加密方案。
• 引入一种转换机制，将实数映射为整数以进行加密，并在解密后还原为实数，确保正确性。
• 应用Paillier同态加密在密文上进行安全计算，密钥生成确保安全性和精度。
• 使用基于阈值的解密函数 $ T_{\sigma,w} $ 将大整数结果映射回实数值输出。
• 将加密计算集成到投影梯度算法中，使智能体通过解密后的梯度本地更新其状态。
• 在假设系统操作员无法在时间步之间关联数据（即临时独立攻击）的条件下保证安全性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当智能体和系统操作员持有私有数据时，如何安全地执行分布式投影梯度算法？
• RQ2 哪些同态加密技术能够实现在优化中对实数值函数的正确且私密的计算？
• RQ3 哪些函数类可以在不通过输出泄露私有输入（IOI）的情况下被安全计算？
• RQ4 如何利用基于整数的同态加密方案对实数进行安全加密和解密，且不损失精度？
• RQ5 为在所提框架中保持安全性，对敌手行为（如临时独立攻击）需要做出哪些假设？

主要发现

• 所提出的同态加密方案实现了解密的完美正确性，数值示例显示原始实数值函数输出的恢复准确率达到100%。
• 在需求响应案例研究中，系统正确计算出 $ \Phi_1(x_1(0), x_2(0)) = -12.665213 $，与明文结果一致。
• 在最优潮流案例研究中，系统计算出 $ \Phi_1(x_1(0), x_2(0)) = 12.8546 $，与明文值完全匹配。
• 从实数到整数再返回的转换过程保持了精度，解密误差被限制在 $ 10^{-2\sigma} $ 以内，确保了高精度。
• 由于Paillier加密的语义安全性和临时攻击假设，系统操作员无法推断出私有状态或系数。
• 该方法在两个案例研究中均成功保护了私有数据，同时保证了分布式梯度算法的收敛性。