[论文解读] Private Information Retrieval from Storage Constrained Databases -- Coded Caching meets PIR

Maryam Abdul-Wahid, Firas Almoualem+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 23被引用 31

一句话总结

本文提出了一种针对存储受限数据库的新型私有信息检索（PIR）方案，其中每个数据库仅存储总数据的一小部分。通过利用编码缓存原理和基于组合消息分组的结构化检索协议，该方案在归一化存储量 $\mu = t/N$ 下实现了下载成本 $1 + \frac{1}{t} + \cdots + \frac{1}{t^{K-1}}$，严格优于中间存储水平下的内存共享边界。

ABSTRACT

Private information retrieval (PIR) allows a user to retrieve a desired message out of $K$ possible messages from $N$ databases without revealing the identity of the desired message. Majority of existing works on PIR assume the presence of replicated databases, each storing all the $K$ messages. In this work, we consider the problem of PIR from storage constrained databases. Each database has a storage capacity of $μKL$ bits, where $K$ is the number of messages, $L$ is the size of each message in bits, and $μ\in [1/N, 1]$ is the normalized storage. In the storage constrained PIR problem, there are two key design questions: a) how to store content across each database under storage constraints; and b) construction of schemes that allow efficient PIR through storage constrained databases. The main contribution of this work is a general achievable scheme for PIR from storage constrained databases for any value of storage. In particular, for any $(N,K)$, with normalized storage $μ= t/N$, where the parameter $t$ can take integer values $t \in \{1, 2, \ldots, N\}$, we show that our proposed PIR scheme achieves a download cost of $\left(1+ \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^{2}}+ \cdots + \frac{1}{t^{K-1}} ight)$. The extreme case when $μ=1$ (i.e., $t=N$) corresponds to the setting of replicated databases with full storage. For this extremal setting, our scheme recovers the information-theoretically optimal download cost characterized by Sun and Jafar as $\left(1+ \frac{1}{N}+ \cdots + \frac{1}{N^{K-1}} ight)$. For the other extreme, when $μ= 1/N$ (i.e., $t=1$), the proposed scheme achieves a download cost of $K$. The interesting aspect of the result is that for intermediate values of storage, i.e., $1/N < μ<1$, the proposed scheme can strictly outperform memory-sharing between extreme values of storage.

研究动机与目标

• 解决在数据库存储受限而非完全复制的系统中，私有信息检索（PIR）的根本挑战。
• 设计一种联合内容放置与检索方案，实现在每个数据库存储受限条件下的高效PIR。
• 刻画在存储受限条件下PIR的信息论极限，特别是存储量与下载成本之间的权衡关系。
• 证明所提出的方案在中间存储值下严格优于内存共享策略。

提出的方法

• 该方案采用基于参数 $t$ 的组合缓存策略，将每个消息拆分为子消息，并根据 $\mu = t/N$ 在数据库之间分发。
• 内容放置设计确保每个数据库每条消息存储 $\binom{N-1}{t-1}$ 个子消息，从而实现存储均衡与隐私保护。
• 检索协议分 $K$ 个阶段进行：在第 $i$ 阶段，用户从重叠的子消息中下载涉及目标消息和 $i-1$ 条非目标消息的 $i$-元组位。
• 用户通过组合所有 $N$ 个数据库的响应，利用跨多个数据库存储的共享子消息，最小化下载量。
• 下载成本通过将所有阶段和所有数据库的总下载位数相加，再除以检索到的目标位数得出。
• 该方案实现了闭式下载成本 $1 + \frac{1}{t} + \cdots + \frac{1}{t^{K-1}}$，当 $t=N$（全存储）时与已知最优结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 当数据库存储受限而非完全复制时，PIR中存储容量与下载成本之间的根本权衡是什么？
• RQ2 基于编码缓存的方案是否能在中间存储水平下实现优于内存共享策略的PIR性能？
• RQ3 如何在存储受限的数据库之间放置内容，以实现最小下载量的私有检索？
• RQ4 在一般存储约束 $\mu = t/N$ 下，PIR的可实现下载成本是多少？
• RQ5 所提出的方案是否在存储受限PIR问题中实现了信息论最优或近似最优？

主要发现

• 所提出的PIR方案在任意归一化存储量 $\mu = t/N$（其中 $t \in \{1, 2, \dots, N\}$）下，实现了下载成本 $1 + \frac{1}{t} + \frac{1}{t^2} + \cdots + \frac{1}{t^{K-1}}$。
• 当 $t = N$（即 $\mu = 1$）时，该方案恢复了先前工作中已知的信息论最优下载成本 $1 + \frac{1}{N} + \cdots + \frac{1}{N^{K-1}}$。
• 当 $t = 1$（即 $\mu = 1/N$）时，下载成本为 $K$，对应从一个数据库下载全部消息。
• 在中间存储水平下（$1/N < \mu < 1$），该方案严格优于 $\mu = 1/N$ 和 $\mu = 1$ 两个极端之间的内存共享策略。
• 所有 $(D(\mu), \mu)$ 对的下凸包是可实现的，表明该方案在凸包意义下是最优的。
• 该方案表明，编码缓存原理可被有效扩展至存储受限条件下的PIR，从而实现显著的下载成本降低。