[论文解读] Probabilistic Formulation of Open Quantum Many-Body Systems Dynamics with Autoregressive Models

Di Luo, Zhuo Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2020

Quantum many-body systems被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于神经自回归模型与Liouvillian超算符方法的概率框架，用于模拟开放量子多体系统。通过采用前后向梯形积分法与变分稳态优化，该方法在捕捉动力学与关联性方面实现了高精度，相较于先前基于受限玻尔兹曼机的方法，在一维与二维系统中表现更优。

ABSTRACT

The theory of open quantum systems lays the foundations of a substantial part of modern research in quantum science and engineering. Rooted in the dimensionality of their extended Hilbert spaces, the high computational complexity of simulating open quantum systems calls for the development of strategies to approximate their dynamics. In this paper, we present an approach for tackling open quantum system dynamics. We simulate the dynamics of the Liouvillian superoperator using a forward-backward trapezoid method and find the steady-state via a variational formulation. We make use of a probabilistic formulation of quantum physics based on a positive operator-valued measure (POVM) in combination with neural autoregressive models, which bring significant algorithmic flexibility due to their efficient sampling and tractable density. We introduce improved ansatzs, String States, which partially restore the symmetry of the neural auto-regressive model and improve the description of local correlations. We benchmark our approaches on prototypical one and two-dimensional systems, finding results which closely track the exact solution and achieve higher accuracy in comparison to a recently proposed method based on restricted Boltzmann machines. We anticipate this approach will be widely applicable to evolving density matrices in various contexts.

研究动机与目标

• 解决由于希尔伯特空间维度庞大而导致的开放量子系统模拟计算复杂度过高的问题。
• 开发一种灵活且高效的算法框架，用于近似开放量子系统中密度矩阵的动力学。
• 通过定制化的波函数构造方法，改进量子多体态中局域关联与对称性性质的描述。
• 将该方法与精确解及现有方法（如受限玻尔兹曼机）进行基准测试，证明其更高的精度。
• 实现对多种量子系统中稳态与时间演化密度矩阵的可扩展模拟。

提出的方法

• 采用前后向梯形时间积分方案模拟Liouvillian超算符的动力学。
• 采用变分公式以高效计算开放量子系统的稳态。
• 将基于正算子值测度（POVMs）的概率公式与神经自回归模型结合，实现高效采样与可处理的概率密度估计。
• 引入改进的波函数结构（称为String States），以恢复部分对称性并增强局域关联的描述能力。
• 利用自回归结构实现量子态构型的高效生成与似然度评估。
• 将该方法应用于典型的一维与二维量子系统，以精确解为基准验证其性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于POVMs与自回归模型的概率公式是否能有效模拟开放量子多体系统动力学？
• RQ2 引入String States如何改善量子态波函数中局域关联与对称性的表征？
• RQ3 该方法在稳态与时间演化动力学方面，相较于现有方法（如受限玻尔兹曼机）在精度上有多大的提升？
• RQ4 前后向梯形方法结合变分优化是否能为Liouvillian动力学提供稳定且精确的解？
• RQ5 该框架在不同量子系统维度与相互作用类型下的可扩展性与通用性如何？

主要发现

• 该方法在模拟开放量子系统的稳态与时间演化动力学方面均实现了高精度，其结果与精确解高度吻合。
• 引入String States显著改善了局域关联的描述，并在神经自回归模型中恢复了部分对称性。
• 在典型的一维与二维系统中，该方法在精度上优于近期提出的基于受限玻尔兹曼机的方法。
• 结合POVMs与自回归模型的概率公式实现了高效采样与可处理的密度估计，显著提升了算法灵活性。
• 前后向梯形方法确保了Liouvillian动力学下密度矩阵时间演化的数值稳定性与高精度。
• 变分公式能以高精度有效识别开放量子系统的稳态。