[论文解读] Probabilistic Load Forecasting of Distribution Power Systems based on Empirical Copulas

Pål Forr Austnes, Celia García‐Pareja+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 5, 2023

Energy Load and Power Forecasting被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于经验copula与beta核密度估计的非参数概率负荷预测方法，应用于配电系统，其变量在单位超立方体上进行建模。该方法无需假设变量分布或依赖结构的参数形式，可对天气预报与负荷等异质变量之间的依赖关系进行建模，相比分位数回归，预测区间更准确且具有非对称性，在低聚合水平下，分位数损失与CRPS均降低25%。

ABSTRACT

Accurate and reliable electricity load forecasts are becoming increasingly important as the share of intermittent resources in the system increases. Distribution System Operators (DSOs) are called to accurately forecast their production and consumption to place optimal bids in the day-ahead market. Forecasts must account for the volatility of weather-parameters that impacts both the production and consumption of electricity. If DSO-loads are small or lower-granularity forecasts are needed, parametric statistical methods may fail to provide reliable performance since they rely on a priori statistical distributions of the variables to forecast. In this paper, we introduce a Probabilistic Load Forecast (PLF) method based on Empirical Copulas (ECs). The model is datadriven, does not need a priori assumption on parametric distribution for variables, nor the dependence structure (copula). It employs a kernel density estimate of the underlying distribution using beta kernels that have bounded support on the unit hypercube. The method naturally supports variables with widely different distributions, such as weather data (including forecasted ones) and historic electricity consumption, and produces a conditional probability distribution for every time step in the forecast, which allows inferring the quantiles of interest. The proposed non-parametric approach differs significantly from previous forecasting methods based on copulas, which typically uses copulas to model hierarchical dependence. The bandwidth of the beta kernel density estimators is optimized using Integrated Square Error (ISE). We present results from an open dataset and showcase the strength of the model with respect to Quantile Regression (QR) using standard probabilistic evaluation metrics.

研究动机与目标

• 开发一种不依赖变量分布或依赖结构参数假设的数据驱动概率负荷预测方法。
• 在传统统计方法因数据有限而失效的低聚合水平（如居民区）提升预测可靠性。
• 通过建模天气与负荷变量之间的复杂非线性依赖关系，实现在配电系统运行中准确的不确定性量化。
• 通过提供更优的预测置信区间，支持配电系统运营商优化日前市场投标，并降低备用容量成本。

提出的方法

• 该方法采用经验copula对输入变量的联合依赖结构进行建模，将其转换为单位超立方体上的均匀边缘分布。
• 采用具有有界支持的beta核密度估计，非参数地估计输入变量的多元密度，同时保持单位区间约束。
• 模型使用多变量核密度估计器，通过交叉验证优化带宽，以最小化积分均方误差（ISE）。
• 通过在历史数据上进行核平滑，推导出条件预测分布，实现每个时间步的完整概率预测。
• 该方法天然适用于具有不同边缘分布的变量（如温度预报与电能消耗），无需进行变换。
• 该方法支持非对称预测区间，更准确反映低粒度负荷数据中的真实非高斯不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在低聚合水平下，非参数、数据驱动的方法是否能优于分位数回归等参数或半参数模型？
• RQ2 经验copula结合beta核在建模天气预报与电能负荷等异质变量之间复杂非线性依赖关系方面表现如何？
• RQ3 在波动性强、数据稀疏的场景下，对边缘分布或copula族不作参数假设，在多大程度上能提升预测可靠性？
• RQ4 与分位数回归相比，经验copula模型的预测区间在覆盖率与精确度指标上表现如何？
• RQ5 当聚合后的负荷数据稀疏或非正态时，该方法是否仍能生成有意义的概率预测？

主要发现

• 在所有聚合水平下，经验copula模型相较分位数回归，分位数损失（QL）与CRPS均降低25%。
• 在L4聚合水平下，采用人工选择带宽（h=0.05）的经验copula模型，CRPS为1587，QL为801，优于带宽优化版本（CRPS: 3511，QL: 1773）。
• 该模型生成的置信区间更窄且更具变异性，能更好捕捉负荷的非线性爬升与下降趋势。
• 该模型在覆盖率与精确度方面表现更优，5–95%区间预测区间覆盖率概率（PICP）达98%，PINAW（预测区间宽度）为0.33（L4水平）。
• 该方法生成的预测区间为非对称形式，更准确反映低粒度负荷数据中的真实不确定性结构，而传统对称参数模型则无法实现。
• 即使带宽选择非最优，该模型在所有标准概率评估指标中仍持续优于分位数回归。