[论文解读] Probabilistic Power Flow Computation via Low-Rank and Sparse Tensor Recovery

Zheng Zhang, Hung D. Nguyen+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Tensor decomposition and applications参考文献 36被引用 13

一句话总结

该论文提出了一种低秩与稀疏张量恢复方法，用于在高维不确定性下计算概率性潮流，仅需最少数量的仿真样本。通过利用广义多项式混沌展开中的张量结构，该方法在保持高精度的同时，相较于完整采样实现了高达9×10²⁰倍的加速，适用于最多50个随机参数的系统。

ABSTRACT

This paper presents a tensor-recovery method to solve probabilistic power flow problems. Our approach generates a high-dimensional and sparse generalized polynomial-chaos expansion that provides useful statistical information. The result can also speed up other essential routines in power systems (e.g., stochastic planning, operations and controls). Instead of simulating a power flow equation at all quadrature points, our approach only simulates an extremely small subset of samples. We suggest a model to exploit the underlying low-rank and sparse structure of high-dimensional simulation data arrays, making our technique applicable to power systems with many random parameters. We also present a numerical method to solve the resulting nonlinear optimization problem. Our algorithm is implemented in MATLAB and is verified by several benchmarks in MATPOWER $5.1$. Accurate results are obtained for power systems with up to $50$ independent random parameters, with a speedup factor up to $9 imes 10^{20}$.

研究动机与目标

• 为解决在具有大量不确定参数的系统中概率性潮流计算带来的计算负担。
• 实现对电压和线路潮流分布的准确统计分析，以应对不确定性。
• 在广义多项式混沌展开中，减少所需潮流仿真次数的同时保持精度。
• 开发一种可扩展的方法，适用于现代电力系统中的随机规划、运行与控制。

提出的方法

• 该方法将高维仿真数据表示为张量，以利用其低秩与稀疏结构。
• 它将张量从少量采样点中恢复的问题形式化为非线性优化问题。
• 该算法使用交替优化与ADMM求解优化问题，确保收敛至局部最优解。
• 它采用广义多项式混沌（gPC）展开，将解表示为基函数的稀疏组合。
• 该方法将随机配置法与张量恢复相结合，高效逼近完整的解空间。
• 该方法从恢复的gPC系数中计算统计矩和概率密度函数。

实验结果

研究问题

• RQ1 低秩与稀疏张量恢复是否能显著减少概率性潮流所需的潮流仿真次数？
• RQ2 利用张量结构，能否从极少数样本中准确重构广义多项式混沌展开？
• RQ3 在最多包含50个随机参数的高维不确定性问题中，可实现多大的加速？
• RQ4 该方法在MATPOWER 5.1中的不同基准系统上表现如何稳健？
• RQ5 该方法能否在将计算成本降低多个数量级的同时保持精度？

主要发现

• 在所有测试案例中，该方法相较于完整采样实现了高达9×10²⁰倍的加速因子。
• 对于最多包含50个独立随机参数的系统，成功获得了高精度的概率性潮流结果。
• 该算法仅使用少量高斯求积点的子集，即成功恢复了gPC系数，同时保持了统计精度。
• 尽管仅有局部最优性保证，交替方向乘子法（ADMM）结合交替优化在实际案例中表现出可靠的收敛性。
• 该方法实现了从恢复的gPC展开中高效计算统计矩和概率密度函数。
• 在三个MATPOWER 5.1基准系统上的数值验证证实了该方法的鲁棒性与可扩展性。