[论文解读] Probabilistic Reasoning across the Causal Hierarchy

Duligur Ibeling, Thomas Icard|arXiv (Cornell University)|Jan 9, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文将三层次因果层级——关联性、干预与反事实——形式化为表达能力逐级增强的概率逻辑语言（$ olde{L}_1$，$ olde{L}_2$，$ olde{L}_3$），每种语言均基于结构因果模型与概率程序进行解释。本文首次为每一层级提供了有限、可靠且完备的公理化体系，并证明了可满足性与有效性在多项式空间内可判定，从而为概率因果推理奠定了基础性的逻辑框架。

ABSTRACT

We propose a formalization of the three-tier causal hierarchy of association, intervention, and counterfactuals as a series of probabilistic logical languages. Our languages are of strictly increasing expressivity, the first capable of expressing quantitative probabilistic reasoning -- including conditional independence and Bayesian inference -- the second encoding do-calculus reasoning for causal effects, and the third capturing a fully expressive do-calculus for arbitrary counterfactual queries. We give a corresponding series of finitary axiomatizations complete over both structural causal models and probabilistic programs, and show that satisfiability and validity for each language are decidable in polynomial space.

研究动机与目标

• 将因果层级——关联性、干预与反事实——形式化为表达能力逐级增强的概率逻辑语言。
• 为该层级的每一级开发有限、可靠且完备的公理化体系。
• 证明所有三种语言的可满足性与有效性在多项式空间内可判定。
• 建立带有因果干预的概率程序与可计算结构因果模型的一个自然子类之间的等价性。
• 通过形式化的语法与语义，阐明 do-演算与因果识别的逻辑结构。

提出的方法

• 形式化三种逻辑语言：$ olde{L}_1$ 用于概率关联性，$ olde{L}_2$ 用于基于 $do$-算子的干预条件句，$ olde{L}_3$ 用于反事实的任意布尔组合。
• 在结构因果模型上定义语义，并随后在概率程序上定义语义，确保解释之间的一致性。
• 为每种语言构建有限公理化体系（$ olde{AX}_1$，$ olde{AX}_2$，$ olde{AX}_3$），利用半代数几何技术证明其可靠与完备。
• 利用 Tarski 的实闭域量化消除定理，证明可满足性与有效性属于 $ olde{PSPACE}$。
• 证明一个小模型性质，该性质支撑了所有三种语言的 $ olde{PSPACE}$ 可判定性结果。
• 建立带有因果干预的概率程序与可计算结构因果模型的一个自然子类之间的等价性，将完备性结果扩展至这种过程语义。

实验结果

研究问题

• RQ1 三层次因果层级——关联性、干预与反事实——能否被形式化为表达能力逐级增强的概率逻辑语言？
• RQ2 是否存在针对因果层级每一级的概率推理的有限、可靠且完备的公理化体系？
• RQ3 这些逻辑语言的可满足性与有效性是否可判定？其计算复杂度如何？
• RQ4 带有因果干预的概率程序能否作为结构因果模型一个子类的等价过程语义？
• RQ5 逻辑语言 $ olde{L}_1$、$ olde{L}_2$ 与 $ olde{L}_3$ 在多大程度上能够捕捉并澄清 do-演算与因果识别的原则？

主要发现

• 本文首次为纯概率逻辑 ($ olde{L}_1$) 提供了有限、可靠且完备的公理化体系，解决了早期研究遗留的开放问题。
• 本文首次提出了针对概率干预与反事实推理的联合有限公理化体系 ($ olde{L}_2$ 与 $ olde{L}_3$)，统一了因果层级中的推理。
• 所有三种语言的可满足性与有效性均可在多项式空间内判定，其复杂度上界通过 Tarski 的实闭域量化消除定理得以确立。
• 证明了一个小模型性质，该性质表明任一公式的全部模型均可被限制在有限大小内，从而支持了 $ olde{PSPACE}$ 可判定性结果。
• 本文建立了带有因果干预的概率程序与可计算结构因果模型一个自然子类之间的形式等价性，验证了在该过程解释下的公理化体系。
• 由于 $ olde{AX}_3$ 公理系统的完备性，所有可约化为概率表达式的因果效应查询，均可仅通过 do-演算模式 (11) 与 (12)，以及 $ olde{AX}_3$ 的公理推导得出。