[论文解读] Probabilistic Simulation of Quantum Circuits with the Transformer

Juan Carrasquilla, Di Luo+5 more|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 10

一句话总结

本文提出一种基于Transformer的量子线路概率模拟框架，通过信息完备的正算子值测度（IC-POVMs）将量子动力学映射为局部准随机矩阵，实现了对最多60量子比特的GHZ态和线性图态的精确模拟，以及6量子比特变分量子本征求解器的模拟，表明现代神经网络架构可通过概率态表示高效模拟量子多体动力学。

ABSTRACT

The fundamental question of how to best simulate quantum systems using conventional computational resources lies at the forefront of condensed matter and quantum computation. It impacts both our understanding of quantum materials and our ability to emulate quantum circuits. Here we present an exact formulation of quantum dynamics via factorized generalized measurements which maps quantum states to probability distributions with the advantage that local unitary dynamics and quantum channels map to local quasi-stochastic matrices. This representation provides a general framework for using state-of-the-art probabilistic models in machine learning for the simulation of quantum many-body dynamics. Using this framework, we have developed a practical algorithm to simulate quantum circuits with the Transformer, a powerful ansatz responsible for the most recent breakthroughs in natural language processing. We demonstrate our approach by simulating circuits which build GHZ and linear graph states of up to 60 qubits, as well as a variational quantum eigensolver circuit for preparing the ground state of the transverse field Ising model on six qubits. Our methodology constitutes a modern machine learning approach to the simulation of quantum physics with applicability both to quantum circuits as well as other quantum many-body systems.

研究动机与目标

• 开发一种利用现代机器学习架构的经典量子线路模拟方法。
• 解决利用概率模型高效模拟量子动力学的挑战，避免蒙特卡洛方法的符号问题。
• 通过量子态的概率表示，实现对复杂量子线路（包括纠缠态与变分量子算法）的精确模拟。
• 探究Transformer是否可通过从量子动力学导出的局部准随机更新规则，有效建模量子态的演化。
• 在GHZ态、线性图态以及横向场伊辛模型的变分量子本征求解器等基准量子线路上验证该方法。

提出的方法

• 通过信息完备的正算子值测度（IC-POVMs）将量子态表示为概率分布，实现量子力学的概率化表述。
• 将局部酉操作与量子通道映射为局部准随机矩阵，保持局域性并实现高效建模。
• 使用Transformer架构建模量子线路各层测量结果的条件概率分布。
• 通过最小化预测态与目标态之间的保真度损失，训练Transformer以预测量子线路的完整结果分布。
• 将该模型应用于模拟最多60量子比特的量子线路，包括GHZ态与线性图态，以及一个6量子比特的变分量子本征求解器。
• 采用门组合策略，通过将一组量子门转换为单个准随机矩阵，降低计算成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 Transformer能否通过量子态的概率表示被有效用于量子线路的模拟？
• RQ2 量子动力学的准随机矩阵表示是否能实现多体量子系统的精确且可扩展的模拟？
• RQ3 该模型能否以高保真度模拟高达60量子比特的纠缠态（如GHZ态与线性图态）？
• RQ4 该概率模拟框架如何处理量子力学中固有的非正准概率，而不会遭受符号问题的影响？
• RQ5 Transformer架构在通过局部自回归方式建模测量结果时，能在多大程度上捕捉量子线路中的非局域关联？

主要发现

• 该方法成功实现了对最多60量子比特的GHZ态与线性图态的模拟，保真度接近1，表明其具有高精度。
• 在横向场伊辛模型的6量子比特变分量子本征求解器电路中，模型实现了高保真度模拟，其关联函数与精确量子线路结果一致。
• 训练过程中观察到瞬时保真度超过1，表明临时偏离了有效的量子态流形（Qplex），但这些振荡逐渐减小并收敛至接近1的值。
• 基于Transformer的模型准确重构了目标量子态的$σ^{z}_{i}\sigma^{z}_{j}$关联函数，经与精确模拟验证。
• 采用门组合与准随机矩阵转换显著降低了计算成本，同时保持了模拟保真度。
• 在概率单纯形（Qplex）中对量子态的几何解释，可说明训练过程中出现的瞬时非物理态，这些状态通过优化过程被纠正。