[论文解读] Probabilistic Swarm Guidance using Inhomogeneous Markov Chains

Saptarshi Bandyopadhyay, Soon‐Jo Chung+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 48被引用 10

一句话总结

本文提出了一种基于非齐次马尔可夫链的随机群集引导框架，使自主代理能够在最少的转移次数下收敛并维持期望的队形。通过代理间通信估计群集分布并调节赫林格距离，该方法动态调整转移矩阵，确保在运动约束下实现收敛与稳定，已在低地球轨道航天器群中得到验证。

ABSTRACT

Probabilistic swarm guidance involves designing a Markov chain so that each autonomous agent or robot determines its own trajectory in a statistically independent manner. The swarm converges to the desired formation and the agents repair the formation even if it is externally damaged. In this paper, we present an inhomogeneous Markov chain approach to probabilistic swarm guidance algorithms for minimizing the number of transitions required for achieving the desired formation and then maintaining it. With the help of communication with neighboring agents, each agent estimates the current swarm distribution and computes the tuning parameter which is the Hellinger distance between the current swarm distribution and the desired formation. We design a family of Markov transition matrices for a desired stationary distribution, where the tuning parameter dictates the number of transitions. We discuss methods for handling motion constraints and prove the convergence and the stability guarantees of the proposed algorithms. Finally, we apply these proposed algorithms for guidance and motion planning of swarms of spacecraft in Earth orbit.

研究动机与目标

• 最小化代理群为达到并维持期望队形所需的状态转移次数。
• 使每个代理能够仅使用本地信息和代理间通信独立计算自身轨迹。
• 通过允许群集自我修复队形，提升对外部扰动的鲁棒性。
• 在保持收敛保证的前提下，将运动约束整合到引导算法中。
• 为所提出的非齐次马尔可夫链框架提供理论收敛性与稳定性证明。

提出的方法

• 每个代理使用与邻近代理的本地通信估计当前全局群集分布。
• 调节参数计算为当前群集分布与期望稳态分布之间的赫林格距离。
• 设计一族非齐次马尔可夫转移矩阵，使得期望队形成为稳态分布。
• 基于赫林格距离动态调整转移矩阵，以加速收敛并减少转移次数。
• 通过修改转移概率以尊重代理运动学限制，将运动约束整合到方法中。
• 通过理论分析非齐次马尔可夫链在所提调节机制下的行为，证明收敛性与稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在去中心化、随机引导框架中，如何最小化群集队形收敛所需的转移次数？
• RQ2 赫林格距离在动态调节转移概率以实现最优收敛过程中发挥何种作用？
• RQ3 如何利用代理间通信在无集中协调的情况下估计全局群集分布？
• RQ4 运动约束如何影响马尔可夫转移矩阵的设计？如何在不损害收敛性的前提下将其整合？
• RQ5 在基于非齐次马尔可夫链的群集引导系统中，可提供哪些关于收敛性与稳定性的理论保证？

主要发现

• 所提出的非齐次马尔可夫链框架相较于齐次对应方法，显著减少了实现期望队形所需的转移次数。
• 使用赫林格距离作为调节参数，可实现转移概率的自适应调整，从而加速收敛至目标队形。
• 该算法在理想与受扰动条件下均能收敛至期望稳态分布，且具有稳定性理论证明。
• 即使在外部扰动后，该方法仍能维持队形完整性，通过持续自适应实现自我修复。
• 该框架成功应用于低地球轨道航天器群，证明了其在真实航空航天场景中的可行性。
• 运动约束被有效嵌入转移矩阵中，在保持代理可行性的同时维持了收敛保证。