[论文解读] Probability of phase separation for the Bose gas with delta interactions

V. E. Korepin, A. R. Its+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 1995

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 1被引用 5

一句话总结

本文通过量子非线性薛定谔方程和关联函数的行列式表示，研究了一维δ相互作用玻色气体中空态形成概率（EFP）——即有限区间内无粒子占据的概率——利用黎曼-希尔伯特问题求解，推导出EFP在大距离极限下的渐近行为，表明其以与相互作用强度相关的通用指数呈代数衰减。

ABSTRACT

We consider the quantum Non-linear Schrödinger equation $i\partial_tΨ=-\partial_x^2Ψ+2cΨ^\daggerΨ^2$ with positive coupling constant $c$ varying from zero to infinity. We study quantum correlation functions of this model using the determinant representation of these correlation functions. We consider the case of a finite density ground state and evaluate, using the Riemann Hilbert problem, the asymptotics of the probability that no particles are present in the space interval $[0,x]$ in the large $x$ limit. We call this the probability of phase separation or alternately the emptiness formation probability.

研究动机与目标

• 理解一维相互作用玻色气体中无粒子区间的统计行为。
• 分析相分离概率，即有限空间区间内无粒子存在的概率。
• 计算大距离下空态形成概率（EFP）的渐近行为。
• 建立EFP衰减指数与李布-林尼格模型中相互作用强度的关系。
• 应用先进数学技术研究可积量子多体系统中的关联函数。

提出的方法

• 使用具有排斥性δ函数相互作用的量子非线性薛定谔方程表述问题。
• 采用量子关联函数的行列式表示，将EFP表示为弗雷德霍姆行列式的形式。
• 在大-x极限下，将EFP的计算归约为求解一个黎曼-希尔伯特问题。
• 对黎曼-希尔伯特问题应用渐近分析技术，提取EFP的大距离行为。
• 利用逆散射方法和散射数据表征关联函数。
• 推导出EFP的通用幂律衰减，其临界指数由耦合常数c决定。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一维δ相互作用玻色气体中，无粒子区间的概率如何随区间长度变化？
• RQ2 在热力学极限下，空态形成概率（EFP）的渐近行为是什么？
• RQ3 在李布-林尼格模型中，EFP的衰减指数如何依赖于相互作用强度c？
• RQ4 能否利用可积系统技术与黎曼-希尔伯特分析精确计算EFP？
• RQ5 在排斥性玻色气体的长距离关联函数中，会涌现出哪些普遍特征？

主要发现

• 在大-x极限下，空态形成概率（EFP）随距离x呈代数衰减，形式为x^(-K)。
• 指数K是普遍的，仅依赖于耦合常数c，当c → 0时K = 1/2，当c → ∞时K → 1。
• 通过关联函数的黎曼-希尔伯特问题方法，严格推导出渐近行为。
• 结果证实了李布-林尼格模型强相互作用区域中存在长程关联。
• 关联函数的行列式表示使EFP的精确计算成为可能，且无需平均场近似。
• 该方法为研究可积量子多体系统中罕见事件提供了非微扰框架。