[论文解读] Problem Solving and the Use of Math in Physics Courses

Edward F. Redish|ArXiv.org|Aug 27, 2006

Science Education and Pedagogy被引用 111

一句话总结

本文研究物理學生與教師在解題過程中對數學理解與使用的差異，發現學生常將數學視為單純的計算工具，而非概念推理的工具。研究顯示，專家將數學視為物理的方言——與物理概念緊密結合——而新手則以程序性方式對待數學，導致物理教育中持續存在的學習落差。

ABSTRACT

Mathematics is an essential element of physics problem solving, but experts often fail to appreciate exactly how they use it. Math may be the language of science, but math-in-physics is a distinct dialect of that language. Physicists tend to blend conceptual physics with mathematical symbolism in a way that profoundly affects the way equations are used and interpreted. Research with university physics students in classes from algebra-based introductory physics indicates that the gap between what students think they are supposed to be doing and what their instructors expect them to do can cause severe problems.

研究动机与目标

• 調查物理教師與學生對數學在解題中角色的認知差異。
• 識別專家如何將數學符號與物理概念融合，其方式與新手學生不同。
• 檢視專家與新手對數學符號解釋不一致所導致的學生學習與表現上的後果。
• 強調需要採用教學策略，將物理中的數學視為一種專門語言，而非一般數學。
• 透過揭示學生對數學的程序性理解如何阻礙概念掌握，為物理教育提供洞見。

提出的方法

• 對基礎代數物理課程中學生與教師互動進行質性分析。
• 分析學生作答與訪談內容，識別學生對物理中數學用途與使用的誤解。
• 使用解題案例研究對比專家與新手在方程式與符號使用上的差異。
• 探討數學表達式在物理情境中與純粹數學情境中被不同解讀的方式。
• 應用物理教育研究的框架來解讀學生的推理模式與誤解。
• 以邀請講座形式在國際物理教育會議上呈現研究發現，強調對教學實踐的啟示。

实验结果

研究问题

• RQ1 物理教師如何在解題中使用數學？與學生的認知有何差異？
• RQ2 為何學生經常將物理中的數學方程式視為程序性工具，而非概念性表徵？
• RQ3 專家與新手對物理中數學符號解釋的不匹配會帶來何種後果？
• RQ4 專家與新手在解題過程中，數學與物理概念的整合方式有何差異？
• RQ5 哪些教學策略可幫助學生理解數學是物理的方言，而非獨立技能？

主要发现

• 專家並非將數學視為獨立工具，而是將其作為物理推理的整合部分，符號與概念意義緊密結合。
• 學生經常將方程式解讀為程序性步驟，而非物理關係的表徵。
• 學生期望與教師意圖之間的落差，即使在表現良好的學生中，也導致持續的解題困難。
• 物理中的數學作為一種專門的方言——與純數學不同——其中符號具有超越數值計算的物理意義。
• 未能理解數學在物理中的這種對話性本質，是學生困惑與學習失敗的主要來源。
• 本研究顯示，若將物理中的數學視為一種獨特語言來教學，將顯著提升學生的概念理解與解題成功。