[论文解读] Problems of G and multidimensional models

V. N. Melnikov, В. Д. Иващук|ArXiv.org|Aug 8, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 15

一句话总结

本文推导了在具有里奇平坦内部空间和多组分理想流体的高维宇宙学模型中，引力常数的时间变化率 $\dot{G}/G$ 的解析表达式。基于包含各向异性流体的 $(4+N)$-维爱因斯坦框架，研究显示 $\dot{G}/G$ 受宇宙学参数约束；对于 $N=6$ 的尘埃 + 5-膜流体模型，预测 $\dot{G}/G \approx -0.06H$，与 $\sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ 的观测限制一致，凸显了对 $\dot{G}/G$ 进行高精度测量在排除整个类统一理论方面的潜力。

ABSTRACT

The relations for G-dot in multidimensional model with Ricci-flat internal space and multicomponent perfect fluid are obtained. A two-component example: dust + 5-brane, is considered.

研究动机与目标

• 推导具有里奇平坦内部空间的高维宇宙学模型中 $\dot{G}/G$ 的解析关系。
• 研究多组分各向异性流体（如尘埃和5-膜）如何影响有效引力常数的时间演化。
• 将理论预测的 $\dot{G}/G$ 与观测限制进行对比，特别是来自月球激光测距和航天器跟踪的限制。
• 通过将 $\dot{G}/G$ 与可观测的宇宙学参数（如 $q$、$\Omega^\alpha$ 和 $H$）关联，评估具有变 $G$ 的统一理论的可行性。

提出的方法

• 构建一个具有里奇平坦内部空间 $K^N$ 和乘积流形结构 $\mathbb{R} \times M^3_k \times K^N$ 的 $(4+N)$-维作用量。
• 施加一个度规假设，分别对三维空间截面和内部空间使用独立的尺度因子 $a(t)$ 和 $b(t)$。
• 将能量-动量张量建模为多组分各向异性流体，各组分具有不同的状态方程 $p_{3}^\alpha / \rho^\alpha$ 和 $p_N^\alpha / \rho^\alpha$。
• 通过 $8\pi G(t) = \kappa^2 b^{-N}(t)$ 推导有效四维引力常数，从而得到 $\dot{G}/G = -N \dot{b}/b$。
• 利用爱因斯坦方程将 $\dot{G}/G$ 与宇宙学参数关联，引入无量纲量 $g = \dot{G}/(GH)$。
• 推导出关于 $g$ 的二次约束式（15）以及关于 $q$、$\Omega^\alpha$ 和流体状态方程的线性近似式（18）和（19）。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有里奇平坦内部空间和多组分流体的 $(4+N)$-维宇宙学中，$\dot{G}/G$ 的理论预测是什么？
• RQ2 不同流体组分（特别是尘埃和5-膜）如何贡献于 $G$ 的时间变化？
• RQ3 所推导的 $\dot{G}/G$ 表达式能否与来自月球激光测距和航天器跟踪的当前观测限制相容？
• RQ4 对 $\dot{G}/G$ 的高精度实验限制在多大程度上可以排除整个类高维和标量-张量统一理论？

主要发现

• 对于 $N=6$ 的尘埃与5-膜两组分流体模型，该模型预测 $\dot{G}/G \approx -0.06H$，在假设 $H \approx 70\,\text{km/s/Mpc}$ 时，对应于 $\sim -4.2 \times 10^{-13}\,\text{yr}^{-1}$。
• 在小 $g$ 条件下，推导出的关系式 $g \approx q - \sum A^\alpha \Omega^\alpha$ 将 $\dot{G}/G$ 与可观测的宇宙学参数联系起来，其中 $A^\alpha$ 取决于流体的状态方程和 $N$。
• 当 $\Omega^1 = \Omega^2 = 0.5$ 且 $q = -0.5$ 时，模型给出 $g \approx -0.06$，与观测限制 $|g| \lesssim 0.1$ 一致。
• 该结果与来自月球激光测距和雷达跟踪的观测上限 $|\dot{G}/G| \lesssim 0.6 \times 10^{-11}\,\text{yr}^{-1}$ 一致。
• 分析表明，若未来对 $\dot{G}/G$ 的测量误差低于 $10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$，将能排除绝大多数理论模型，使 $\dot{G}/G$ 成为一种强大的“理论杀手”。
• 该研究证实，高维统一理论预测 $\dot{G}/G \sim 10^{-12}\,\text{yr}^{-1}$ 或更小，与当前观测限制相符。