[论文解读] Procoli: Profiles of cosmological likelihoods

Tanvi Karwal, Yashvi Patel+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2024

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用 6

一句话总结

Procoli 是一个快速、开源的工具，用于在宇宙学中计算轮廓似然，使用退火模拟来最大化似然，并与 MontePython（及 CLASS 后端）集成，示例包括早期暗能量与 ΛCDM。它实现数据驱动的轮廓分析和按实验分解 χ²，且没有先验体积偏差。

ABSTRACT

Frequentist profile likelihoods have seen a resurgence in cosmology, offering an alternative to Bayesian methods as they can circumvent the impact of prior-volume effects. This paper presents Procoli, a fast and accessible package to obtain profile likelihoods in cosmology, available on GitHub and PyPI. Procoli seamlessly integrates with MontePython, incorporating all its available data likelihoods, as well as any modified versions of CLASS. This paper provides a comprehensive overview of the Procoli code, detailing the simulated-annealing optimizer at its core and the sequential computation of the profile. An an example, we use the early dark energy model which is afflicted by prior-volume effects to illustrate the code's features. We validate its optimizer with mock data, and compare optimization techniques for both the global minimum and the profile. Procoli further enables splitting profiles into their component contributions from individual experiments, offering nuanced insights into the data and model. As a valuable addition to the cosmologist's toolkit, Procoli supplements existing Bayesian codes, contributing to more robust parameter constraints in cosmological studies.

研究动机与目标

• 动机并论证在宇宙学中将轮廓似然作为贝叶斯先验的频率派替代方法，特别是针对超越 ΛCDM 的模型。
• 提供一个快速、易于使用的实现（Procoli），通过对边际参数进行最大化来获得轮廓似然。
• 通过 EDE（早期暗能量）和 ΛCDM 的示例展示 Procoli 的鲁棒性与特性，包括与其他优化器和数据切分的比较。

提出的方法

• 实现一个模拟退火（SA）优化器，在每个轮廓点处最大化似然。
• 通过沿轮廓参数从全局最大值处步进并重新优化其余参数，逐步计算轮廓。
• 利用 MontePython 运行 MCMC 链以实现全局优化和协方差估计，支持可选的 CovMat 或 MAP 初始化。
• 与 CLASS 作为宇宙学后端集成；Cobaya 版本可按需提供。
• 提供诊断信息，如按实验的 χ²，以及按数据集分解轮廓的能力（如 Planck、BAO、Pantheon）。
• 提供 SA 温度和跳跃因子计划的指导与默认设置，并通过并行链提高鲁棒性。

Figure 1: Bayesian posteriors on the amount $f_{\rm ede}$ of EDE are shown (dotted black) alongside a likelihood profile (solid green) on the same parameter, using the same data sets, namely Planck CMB primaries. EDE posteriors from Bayesian MCMCs are impacted by prior volume growing in the directio

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在先验体积效应的超越 ΛCDM 模型中，轮廓似然与贝叶斯后验有何比较？
• RQ2 模拟退火是否能够在高维宇宙学参数空间中提供稳健的全局最大值和稳定的轮廓似然？
• RQ3 数据集分解对轮廓似然有何影响，哪些实验驱动给定参数的约束？
• RQ4 相对于确定性优化器（如 Minuit）和分箱的 MCMC 方法，Procoli 在恢复真实极小值与光滑轮廓方面的表现如何？
• RQ5 在实际宇宙学分析中，对初始化、调优和计算轮廓有哪些实际建议？

主要发现

• 在高维宇宙学空间中，模拟退火（SA）相较于确定性准牛顿法提升了全局优化的鲁棒性。
• 基于 SA 的轮廓似然在初始猜测次优的情况下仍能恢复真实全球极小值，而确定性优化器可能失败或陷入停滞。
• 轮廓似然可以揭示先验体积效应和轻微双峰性，超越 ΛCDM 模型，分箱的 MCMC 方法可能错过或误导地表示。
• 在轮廓中按实验分解 χ² 可以洞察哪些数据集约束特定参数（如 H0），以及各数据集对总似然的贡献。
• Procoli 支持在参数网格上进行序贯、度量感知的探索，使用并行的 SA 链，生成可重复的轮廓并允许按实验进行子组分析。

Figure 2: The $\Delta\chi^{2}$ relative to the minimum $\chi^{2}_{\rm min}=2761.3$ for a global optimizer run using the default settings in Procoli for the jumping factor $\delta$ and temperature $T$ for the SA ladder. We separate the steps by color and vertical lines and denote the values of $\delt