[论文解读] Prog-QAOA: Framework for resource-efficient quantum optimization through classical programs

Bence Bakó, Adam Glos+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 7, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

Prog-QAOA 提出了一种框架，可将用于计算目标函数和约束违反情况的古典程序直接编译为量子线路，从而绕过对 QUBO 或伊辛模型等二进制优化表示形式的依赖。该方法生成的量子线路接近最优，显著降低了 Max-K-Cut 和旅行商问题等任务的量子比特与门数，实现 ˜O(n) 的线路深度和 ˜O(n²) 的门数。

ABSTRACT

Current state-of-the-art quantum optimization algorithms require representing the original problem as a binary optimization problem, which is then converted into an equivalent cost Hamiltonian suitable for the quantum device. Implementing each term of the cost Hamiltonian separately often results in high redundancy, significantly increasing the resources required. Instead, we propose to design classical programs for computing the objective function and certifying the constraints, and later compile them to quantum circuits, eliminating the reliance on the binary optimization problem representation. This results in a new variant of the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA), which we name the Program-based QAOA (Prog-QAOA). We exploit this idea for optimization tasks like the Travelling Salesman Problem and Max-$K$-Cut and obtain circuits that are near-optimal with respect to all relevant cost measures, e.g., number of qubits, gates, and circuit depth. While we demonstrate the power of Prog-QAOA only for a particular set of paradigmatic problems, our approach is conveniently applicable to generic optimization problems.

研究动机与目标

• 解决当前 QAOA 实现中因代价哈密顿量逐项分解而导致的高资源开销问题。
• 消除对 QUBO 或伊辛模型表示形式的依赖，这些形式通常导致门数呈指数增长。
• 开发一种将高层古典程序编译为高效量子线路的框架，用于优化任务。
• 在组合优化问题中实现接近最优的量子比特数、门数和线路深度表现。
• 在现实硬件约束下，展示该框架在 Max-K-Cut 和 TSP 等基准问题上的适用性与高效性。

提出的方法

• 设计古典程序，用于计算目标函数，并在约束满足时输出 0，否则输出正值。
• 使用可逆计算和算术电路，将这些古典程序编译为量子线路。
• 利用基于约束检查程序输出的 Z-旋转，实现 QAOA 中的相位算符。
• 采用高效的量子算术运算，如并行加法和乘法，仅使用 O(polylog(n)) 的辅助量子比特。
• 应用电路优化技术，包括交换网络和 LNN 友好的分解方式，以适配近期硬件。
• 采用混合量子-经典优化循环，使用 L-BFGS 调整变分参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 与传统的基于 QUBO/Ising 的方法相比，将古典程序编译为量子线路是否能降低 QAOA 中的资源开销？
• RQ2 Prog-QAOA 在 Max-K-Cut 和 TSP 问题上，其量子比特数、门数和线路深度表现如何？
• RQ3 Prog-QAOA 在多大程度上避免了因逐项分解伊辛模型而导致的门数指数级增长？
• RQ4 尽管避开了二进制优化表示形式，Prog-QAOA 是否仍能在近期量子硬件上实现具有竞争力的优化性能？
• RQ5 在大规模优化问题中，Prog-QAOA 框架在电路深度和资源使用方面的可扩展性如何？

主要发现

• 对于 n 个节点的 Max-K-Cut 问题，Prog-QAOA 线路所需的门数约为 ˜O(n²)，线路深度约为 ˜O(n)，显著优于传统方法中门数呈 O(n³) 的增长。
• 该框架通过避免显式编码所有二进制变量，降低了量子比特需求，仅需 ∼n log n 个量子比特用于变量寄存器，˜O(k log n) 个用于协调，远低于标准方法中的 O(n²)。
• 在 n=128 个节点的 TSP 问题中，Prog-QAOA 实现了具有竞争力的能量最小化，且资源消耗低于基于 QUBO 的 QAOA，后者因量子比特限制而不可行。
• 该方法通过将约束函数编译为单一程序，而非逐项分解为独立项，避免了门数的指数级增长。
• 数值结果表明，Prog-QAOA 在优化质量与资源效率方面均优于标准 QAOA 变体，尤其在较大规模问题实例中表现更优。
• 该方法具有通用性，已在 Max-K-Cut 和 TSP 上得到验证，有望广泛应用于其他组合优化任务。