[论文解读] Programing implementation of the Quine-McCluskey method for minimization of Boolean expression

Jiangbo Huang|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于C语言的Quine-McCluskey（QM）方法的编程实现，用于最小化布尔表达式，支持任意数量的变量，并显式处理“无关项”条件。该方法系统地对最小项分组，通过成对比较生成质蕴涵项，并使用选择算法寻找最小覆盖集合，为电路设计和算法优化中的自动逻辑最小化提供了一种稳健、可扩展且可扩展的解决方案。

ABSTRACT

A Boolean function is a function that produces a Boolean value output by logical calculation of Boolean inputs. It plays key roles in programing algorithms and design of circuits. Minimization of Boolean function is able to optimize the algorithms and circuits. Quine-McCluskey (QM) method is one of the most powerful techniques to simplify Boolean expressions. Compared to other techniques, QM method is more executable and can handle more variables. In addition, QM method is easier to be implemented in computer programs, which makes it an efficient technique. There are several versions of QM simulation codes online, whereas some of them appear to have limitations of variables numbers or lack the consideration of Dont-Care conditions. Here a QM simulation code based on C programing is introduced. Theoretically it is able to handle any number of variables and has taken the Dont-Care conditions into account.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展的、基于程序的Quine-McCluskey方法实现，用于布尔表达式的最小化。
• 解决现有QM仿真代码的局限性，例如变量数量受限以及缺乏对无关项条件的处理。
• 提供一种可靠、可扩展且高效的基于C语言的解决方案，适用于集成到更大的设计与验证工具中。
• 确保在所有输入配置下，质蕴涵项生成和最小覆盖选择的正确性与完备性。

提出的方法

• 该方法首先根据最小项二进制表示中1的个数对最小项进行分组。
• 在相邻组的最小项之间进行成对比较，识别并合并仅有一位不同的项，从而生成质蕴涵项。
• 该过程迭代进行，直到无法再进行合并，最终得到完整的质蕴涵项集合。
• 无关项条件在初始分组和合并阶段即被纳入，以提高最小化效率。
• 应用选择算法，识别出能覆盖所有最小项的最小质蕴涵项集合。
• 最终输出为项数最少的与或表达式布尔表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种基于C语言的Quine-McCluskey方法实现，支持任意数量的输入变量而无需硬编码限制？
• RQ2 如何有效将无关项条件整合到QM算法中，以改善最小化结果？
• RQ3 在确保质蕴涵项生成和选择的正确性与完备性方面，关键实现挑战是什么？
• RQ4 与现有在线QM模拟器相比，所提出的实现在性能和可靠性方面表现如何？

主要发现

• 该实现成功支持任意数量的输入变量，克服了现有QM模拟器中的常见限制。
• 在合并过程中纳入无关项条件，可生成更紧凑、更优化的布尔表达式。
• 该算法正确生成了所有质蕴涵项，并通过系统化选择识别出最小覆盖集合。
• 该解决方案具有鲁棒性和可扩展性，适用于集成到自动逻辑设计与验证流水线中。