[论文解读] Progress in a Many-Minds Interpretation of Quantum Theory

Matthew J. Donald|ArXiv.org|Apr 1, 1999

Quantum Mechanics and Applications参考文献 28被引用 15

一句话总结

该论文通过将概率结构重新表述为离散随机过程，推进了量子理论的多心智诠释，将个体观察者的体验建模为依赖于观测的随机过程，消除了对固定物理常数的依赖。它引入了一套基于相对熵和先验概率的改进数学形式体系，构建了一个与相对论和量子场论相容的框架，其中观察者演化由切换结构上的马尔可夫过程所支配。

ABSTRACT

In a series of papers, a many-minds interpretation of quantum theory has been developed. The aim in these papers is to present an explicit mathematical formalism which constitutes a complete theory compatible with relativistic quantum field theory. In this paper, which could also serve as an introduction to the earlier papers, three issues are discussed. First, a significant, but fairly straightforward, revision in some of the technical details is proposed. This is used as an opportunity to introduce the formalism. Then the probabilistic structure of the theory is revised, and it is proposed that the experience of an individual observer can be modelled as the experience of observing a particular, identified, discrete stochastic process. Finally, it is argued that the formalism can be modified to give a physics in which no constants are required. Instead, `constants' have to be determined by observation, and are fixed only to the extent to which they have been observed.

研究动机与目标

• 通过基于观察者结构的确定性、相对论性框架取代测量 postulate，解决量子力学中的基础问题。
• 解决在埃弗雷特量子理论中观察者及其时间演化缺乏清晰物理表征的问题。
• 重新表述多心智诠释中的概率，将个体体验建模为随机过程，避免对固定物理常数的依赖。
• 开发与相对论性量子场论相容且与退相干现象一致的形式体系。
• 通过使基本物理常数成为由观测决定而非假定的量，从而消除常数在理论中的存在，使其建立在观测基础之上。

提出的方法

• 提出基于有限信息处理系统的观察者结构的修订形式体系，通过时空中的切换结构定义，施加时间演化约束。
• 引入基于相对熵的新概率框架：${\rm ent}_{{\cal B}}(\sigma|\rho) = \mathop{\rm tr}(-\sigma\log\sigma + \sigma\log\rho)$，并通过$w^*$-上半连续的凹函数将该框架扩展至非正规态。
• 通过近似概率的乘积定义状态序列的先验概率：${\rm app}_{{\cal B}}((\sigma_m)^M_{m=1}|\omega) = \prod_{m=1}^M {\rm app}_{{\cal B}}(\sigma_m|\sigma_{m-1})$，其中$\sigma_0 = \omega$。
• 利用从先验概率导出的归一化转移概率，在最小切换结构$S(M,N,[d,\varphi])$上构建马尔可夫过程。
• 当$\xi < {\rm app}(S|\omega)$时，将灭绝概率定义为$1 - \xi / {\rm app}(S|\omega)$，以确保总概率归一化。
• 通过将观察者的演化状态与观察者态几何结构中的路径对应，将观察者体验建模为离散随机过程。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化多心智诠释，以提供一个与相对论性量子场论相容的完整、数学明确的理论？
• RQ2 在多心智框架中，建模单个观察者体验的正确概率结构是什么？
• RQ3 能否通过使物理常数依赖于观测而非作为基本量，从而从理论中消除常数？
• RQ4 如何表征观察者的物理结构，以支持从幺正量子演化中涌现出主观体验？
• RQ5 相对熵在定义观察者态跃迁的先验概率中起什么作用？

主要发现

• 该论文提出了一套修订的概率结构，其中观察者体验被建模为离散随机过程，用动态、路径依赖的形式体系取代了早期的先验概率分配。
• 使用相对熵定义了观察者态序列的先验概率，其中${\rm app}_{{\cal B}}(\sigma|\rho) = \exp({\rm ent}_{{\cal B}}(\sigma|\rho))$，确保与量子信息理论的一致性。
• 该理论通过仅由观测数据决定常数，消除了对固定物理常数的需求，常数仅在经验证据允许的范围内被固定。
• 该形式体系支持在最小切换结构上的马尔可夫过程，转移概率通过在后继结构上对先验概率的上确界进行归一化。
• 当$\xi < {\rm app}(S|\omega)$时，灭绝概率被定义为$1 - \xi / {\rm app}(S|\omega)$，以确保概率一致性并避免重复计数。
• 该框架与相对论性量子场论相容，并为埃弗雷特的多世界思想提供了技术基础，无需引入波函数坍缩。