[论文解读] Progress in Gauge Invariant Lagrangian Construction for Massive Higher Spin Fields

I. L. Buchbinder, V.A. Krykhtin|ArXiv.org|Oct 30, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 6

一句话总结

本文提出了一种规范不变的BRST-BFV方法，用于在任意维度的闵可夫斯基空间和反德西特（AdS）空间中构造自旋大于1的宏观场的拉格朗日量。通过在辅助福克空间中使用由一阶约束导出的BRST-BFV算符来表述动力学，该方法避免了非壳约束，并通过代数的闭合性成功处理了非厄米算符，从而实现了对任意自旋场（包括具有多行杨图对称性的场）的拉格朗日量构造。

ABSTRACT

We review the recently developed general gauge invariant approach to Lagrangian construction for massive higher spin fields in Minkowski and AdS spaces of arbitrary dimension. Higher spin Lagrangian, describing the dynamics of the fields with any spin, is formulated with help of BRST-BFV operator in auxiliary Fock space. No off-shell constraints on the fields and gauge parameters are imposed. The construction is also applied to tensor higher spin fields with index symmetry corresponding to a multirow Young tableau.

研究动机与目标

• 开发一种适用于任意维度中自旋大于1的宏观场的通用、规范不变的拉格朗日量构造方法。
• 将BRST-BFV形式拓展至初始约束为非厄米的情形，需引入共轭算符以实现代数闭合。
• 将该方法应用于变换为洛伦兹群或AdS群的不可约表示的场，其自旋任意。
• 将构造方法推广至具有对应于多行杨图的指标对称性的张量场，例如两行表示。
• 确保所得拉格朗日量具有可约规范不变性，特别是对于自旋增加的费米子场，其可约性阶数也随之增加。

提出的方法

• 使用带有洛伦兹指标的产生与湮灭算符生成的福克空间来表述自旋大于1的宏观场的动力学。
• 定义算符 $ l_0 = -p^2 + m^2 $, $ l_1 = a^ u p_ u $, $ l_2 = \frac{1}{2}a^ u a_\nu $ 及其厄米共轭 $ l_1^+, l_2^+ $，以在厄米共轭下实现代数闭合。
• 通过引入所有算符的对易子来实现代数闭合，引入新算符如 $ m^2 $ 和 $ g_0 = -a_\mu^+ a^\mu + \frac{d}{2} $，以确保一致的BRST-BFV结构。
• 将BRST-BFV荷 $ Q $ 构造为一个幂零算符 $ Q^2 = 0 $，作用于包含鬼场变量的扩展福克空间。
• 通过 $ Q|\Psi\rangle = 0 $ 定义物理态，规范不变性由 $ |\Psi'\rangle = |\Psi\rangle + Q|\Lambda\rangle $ 生成，从而保证拉格朗日量的规范不变性。
• 通过引入 $ k $ 对产生/湮灭算符及其对应算符 $ l_i, l_{ij}, g_{ij} $，将框架推广至 $ k $-行杨图场，约束条件为 $ l_0|\Phi\rangle = 0 $, $ l_i|\Phi\rangle = 0 $, $ l_{ij}|\Phi\rangle = 0 $, $ g_{ij}|\Phi\rangle = 0 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地构造自旋大于1的宏观场的规范不变拉格朗日量，而无需施加非壳约束？
• RQ2 当初始约束为非厄米时，标准BRST-BFV形式需要进行哪些修改？
• RQ3 当需要共轭算符（而非约束）来维持厄米性时，如何实现代数闭合？
• RQ4 BRST-BFV方法能否推广至具有非对称张量结构的场，例如对应于多行杨图的场？
• RQ5 所得拉格朗日量中的规范不变性结构如何，特别是对于高自旋费米子场？

主要发现

• 该方法成功地在任意维度的闵可夫斯基空间和AdS空间中构造了自旋大于1的宏观场的规范不变拉格朗日量，且无需引入非壳约束。
• 引入非约束的厄米共轭算符 $ l_1^+, l_2^+ $ 实现了代数闭合，并构造出厄米的BRST-BFV算符。
• 所得拉格朗日量表现出可约规范不变性，其可约性阶数随自旋增加而增加，尤其在费米子场中表现明显。
• 对于具有两行杨图对称性的场，通过引入两对产生/湮灭算符及对应约束 $ l_0, l_i, l_{ij}, g_{12} $ 实现了形式的推广，确保了正确的指标对称性和动力学。
• 通过引入 $ k $ 对算符及其关联约束，该构造可推广至 $ k $-行杨图场。
• 该方法已成功应用于推导AdS空间中自旋大于1的玻色子和费米子场的拉格朗日量，结果与已知结论一致，并将框架拓展至高自旋系统。