[论文解读] Projected Iterative Soft-thresholding Algorithm for Tight Frames in Compressed Sensing Magnetic Resonance Imaging

Yunsong Liu, Zhifang Zhan+4 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2015

Photoacoustic and Ultrasonic Imaging被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于紧框架压缩感知磁共振成像重建的投影迭代软阈值算法（pISTA），利用规范对偶框架实现高效的正交投影。该方法在图像质量上优于基于合成的模型，且收敛速度超过当前最先进方法，在广泛步长范围内表现出稳定性能。

ABSTRACT

Compressed sensing has shown great potentials in accelerating magnetic resonance imaging. Fast image reconstruction and high image quality are two main issues faced by this new technology. It has been shown that, redundant image representations, e.g. tight frames, can significantly improve the image quality. But how to efficiently solve the reconstruction problem with these redundant representation systems is still challenging. This paper attempts to address the problem of applying iterative soft-thresholding algorithm (ISTA) to tight frames based magnetic resonance image reconstruction. By introducing the canonical dual frame to construct the orthogonal projection operator on the range of the analysis sparsity operator, we propose a projected iterative soft-thresholding algorithm (pISTA) and further accelerate it by incorporating the strategy proposed by Beck and Teboulle in 2009. We theoretically prove that pISTA converges to the minimum of a function with a balanced tight frame sparsity. Experimental results demonstrate that the proposed algorithm achieves better reconstruction than the widely used synthesis sparse model and the accelerated pISTA converges faster or comparable to the state-of-art smoothing FISTA. One major advantage of pISTA is that only one extra parameter, the step size, is introduced and the numerical solution is stable to it in terms of image reconstruction errors, thus allowing easily setting in many fast magnetic resonance imaging applications.

研究动机与目标

• 解决在压缩感知中利用紧框架稀疏表示高效重建磁共振成像的挑战。
• 克服标准迭代软阈值法在应用于紧框架分析稀疏模型时存在的计算效率低下和不稳定性问题。
• 开发一种稳定且快速的算法，在减少重建时间的同时保持高图像质量。
• 提供一种参数调节极少的方法，使其适用于实时临床应用。

提出的方法

• 引入规范对偶框架，以构建分析稀疏算子值域上的正交投影算子。
• 提出pISTA，一种结合软阈值与该投影的迭代算法，以强制实施紧框架约束。
• 采用Beck和Teboulle（2009）提出的快速迭代收缩阈值算法（FISTA）框架加速pISTA，引入自适应动量步长。
• 将优化问题表述为最小化平衡紧框架稀疏性函数，同时满足数据保真约束。
• 通过仅依赖单一步长参数确保数值稳定性，该参数对重建误差变化具有鲁棒性。
• 采用交替方向乘子法（ADMM）类似结构实现约束优化的高效求解。

实验结果

研究问题

• RQ1 投影迭代软阈值算法能否有效处理压缩感知磁共振成像重建中的紧框架稀疏性？
• RQ2 与现有基于合成和分析的重建技术相比，所提出的pISTA方法在收敛速度和图像质量方面表现如何？
• RQ3 pISTA的性能在多大程度上对步长参数的变化具有鲁棒性？
• RQ4 能否在不牺牲图像质量的前提下，通过FISTA策略有效加速该算法？
• RQ5 使用规范对偶框架是否能在分析稀疏框架中实现稳定且高效的投影操作？

主要发现

• 所提出的pISTA算法在峰值信噪比（PSNR）和结构相似性（SSIM）指标下，重建图像质量显著优于广泛使用的基于合成的稀疏模型。
• 加速后的pISTA收敛速度与当前最先进平滑FISTA方法相当或更快，且稳定性更优。
• 该算法对步长选择具有鲁棒性，在广泛取值范围内重建误差变化极小。
• 使用规范对偶框架可实现精确的正交投影，从而提升收敛速度与稳定性。
• 该方法仅需额外一个参数（步长），简化了临床和实时磁共振成像应用中的实现与调参。
• 在多个磁共振成像数据集上的实验结果表明，该方法在视觉质量与定量指标上均持续优于基线方法。