[论文解读] Projected Model Counting

Rehan Aziz, Geoffrey Chu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2015

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 9被引用 7

一句话总结

本文提出了 #∃SAT，一种新颖的投影模型计数问题，用于统计优先变量的赋值，使得至少存在一种非优先变量的扩展满足公式。本文提出了三种技术——基于DPLL的搜索并配合早期剪枝、增强的立方体泛化，以及基于d-DNNF的遗忘机制——并表明在基准测试中，#clasp 和 dSharp_P 表现优于其他方法，而 d2c 提供了一种在保持确定性的同时高效进行d-DNNF投影的方法。

ABSTRACT

Model counting is the task of computing the number of assignments to variables V that satisfy a given propositional theory F. Model counting is an essential tool in probabilistic reasoning. In this paper, we introduce the problem of model counting projected on a subset P of original variables that we call 'priority' variables. The task is to compute the number of assignments to P such that there exists an extension to 'non-priority' variables V¶that satisfies F. Projected model counting arises when some parts of the model are irrelevant to the counts, in particular when we require additional variables to model the problem we are counting in SAT. We discuss three different approaches to projected model counting (two of which are novel), and compare their performance on different benchmark problems. To appear in 18th International Conference on Theory and Applications of Satisfiability Testing, September 24-27, 2015, Austin, Texas, USA

研究动机与目标

• 为解决在引入非优先变量以编码约束时，对变量子集（优先变量）进行模型投影计数的需求。
• 解决当非优先变量未由优先变量函数定义时导致计数错误的问题。
• 开发并评估针对 #∃SAT 的高效算法，该问题是 #P^NP 类问题，此前研究甚少。
• 在真实世界基准测试（包括规划鲁棒性和存储问题）上比较不同方法的性能。
• 证明 d2c 方法可在保持确定性的同时，高效实现 d-DNNF 公式的投影。

提出的方法

• 第一种方法：修改基于 DPLL 的计数器，优先在优先变量上进行搜索，并通过内部求解器调用检查剩余公式的可满足性。
• 第二种方法：通过贪婪地将每个解立方体泛化为最小阻塞子句，增强解的枚举，从而减少指数级的搜索空间。
• 第三种方法：将公式编译为 d-DNNF，通过变量消除遗忘非优先变量，再转换回 CNF 并计数模型。
• 所有方法均在涉及规划鲁棒性和存储问题的基准上实现并评估。
• d2c 方法利用知识编译技术，且在投影过程中被证明可保持确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当非优先变量未由优先变量函数定义时，如何有效将模型计数投影到变量子集？
• RQ2 在 #∃SAT 问题中，DPLL 基于搜索、立方体泛化与知识编译这三种算法策略，哪种更具可扩展性？
• RQ3 d2c 方法能否在保持确定性的同时，高效地投影 d-DNNF 公式并实现快速计数？
• RQ4 在具有不同解结构的多样化基准上，所提出方法的性能如何比较？
• RQ5 方法的组合式（组合策略）能否在多样化问题实例上实现接近最优的性能？

主要发现

• #clasp 在解立方体数量较少且立方体质量较高时表现优于其他方法。
• 当组件缓存和动态分解技术有优势时，dSharp_P 表现最佳。
• d2c 表现具有竞争力且稳健，最终的模型计数步骤通常比 d-DNNF 构建更快。
• d2c 方法在投影过程中保持了确定性，因此适用于知识编译流水线。
• 在存储基准测试中，#clasp 解决了 4 个实例，而 dSharp_P 和 d2c 均未解决任何实例，表明 d2c 在困难情况下的稳健性。
• 在规划鲁棒性基准测试中，#clasp 和 d2c 表现强劲，其中 d2c 在大规模实例上尤其高效。