[论文解读] Projection evolution of quantum states. Part I

A. Góźdź, Marek Góźdź+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2019

Quantum Mechanics and Applications被引用 1

一句话总结

本文提出了一种量子力学中的投影演化模型，将时间视为量子可观测量，从而放宽了泡利的严格假设。通过用将初始态投影到最终态的投影算符取代幺正时间演化，该模型恢复了标准的薛定谔动力学，并推导出满足能量-时间不确定关系的时间算符，通过时间双缝实验加以说明。

ABSTRACT

We discuss the problem of time in quantum mechanics. In the traditional formulation time enters the model as a parameter, not an observable, which follows from the famous Pauli theorem. It is now known, that Pauli's assumptions were too strong and that by removing some of them time can be represented as a quantum observable. In this case, instead of the unitary time evolution, other operators which map the space of initial states into the space of final states at each step of the evolution can be used. This allows to treat time as a quantum observable in a consistent way. We present the projection evolution model and show how the traditional Schroedinger evolution can be obtained from it. We propose the form of the time operator which satisfies the energy-time uncertainty relation. As an example, we discuss the temporal version of the double-slit experiment.

研究动机与目标

• 为解决量子力学中时间的长期问题，即时间传统上被视为参数而非可观测量。
• 放宽泡利的假设，这些假设禁止时间成为量子可观测量，从而实现时间的自洽量子处理。
• 开发一种投影演化模型，该模型推广了幺正时间演化，并允许时间以可观测量的形式表示。
• 推导出与能量-时间不确定关系相容的时间算符。
• 通过时间双缝实验的变体演示该模型的可行性。

提出的方法

• 提出一种投影演化模型，其中时间演化由在每个时间步将初始态投影到最终态的算符描述。
• 用非幺正的投影算符替代标准的幺正时间演化，这些算符将初始态的希尔伯特空间映射到最终态的空间。
• 构建一个满足能量-时间不确定关系的时间算符，确保与量子基础的一致性。
• 将标准的薛定谔方程作为投影演化模型的极限情况推导出来。
• 将形式化应用于时间双缝实验，将时间视为一个量子自由度。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过放宽泡利的假设，是否可以一致地将时间表示为量子可观测量？
• RQ2 如何使用投影算符而非幺正演化来重新表述时间演化？
• RQ3 时间算符必须采取何种形式才能满足能量-时间不确定关系？
• RQ4 投影演化模型如何恢复标准量子力学动力学（如薛定谔方程）？
• RQ5 在时间双缝实验中将时间视为可观测量会产生何种影响？

主要发现

• 投影演化模型提供了一个一致的框架，其中时间被视为量子可观测量，从而绕过了泡利定理的限制。
• 该模型将标准的薛定谔时间演化作为极限情况恢复，确保与已建立的量子力学相容。
• 推导出一个满足能量-时间不确定关系的时间算符，验证了其物理一致性。
• 在该模型中构建了时间双缝实验，显示出时间上的干涉条纹，类似于空间中的干涉。
• 该形式化表明，当放宽泡利的假设时，时间可以作为可观测量而不违反幺正性或量子力学原理。