[论文解读] Prolegomena to any future Quantum Gravity

John Stachel|ArXiv.org|Sep 23, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 36被引用 4

一句话总结

本文通过分析标准量子化方法（依赖于固定时空背景）与广义相对论的背景无关性之间的不相容性，探讨了在量子化一般相对论时所面临的根本性挑战。它强调需要发展能够保持微分同胚不变性的新形式体系，并提出物理可观测量必须通过可测量的、基于过程的量来定义，而非基于状态的量，其中渐近对称性为特定情况下的量子化提供了可行路径。

ABSTRACT

I shall discuss some "conditions of possibility" of a quantum theory of gravity, stressing the need for solutions to some of fundamental problems confronting any attempt to apply some method of quantization to the field equations of general relativity.

研究动机与目标

• 识别由于广义相对论的背景无关性，导致标准量子化技术难以应用于其时所面临的基本障碍。
• 论证在量子引力中，物理可观测量必须通过可测量的过程来定义，而非瞬时态。
• 研究广义相对论中的初值问题与约束如何使正则量子化方法复杂化。
• 探讨渐近对称性（特别是BMS群）在实现引力场在类光无穷远处的常规量子化框架中的作用。
• 倡导一种四维的、基于过程的量子引力解释，拒绝在基础分析中赋予3+1分解以优先地位。

提出的方法

• 分析固定背景量子化（如量子力学和狭义相对论量子场论）与广义相对论中背景无关的场方程之间的张力。
• 研究微分同胚不变性的作用以及广义相对论中缺乏固定动力学背景的特性，与狭义相对论量子场论形成对比。
• 通过3+1和2+2分解研究广义相对论中的初值问题，强调此类分解的非基本性质。
• 研究四度量空间的分层结构，表明一般扰动会破坏对称性，从而使在闵可夫斯基时空上的朴素微扰论失效。
• 通过共形紧化和邦迪-梅茨纳-萨克斯（BMS）群研究渐近量子化，该群允许在类光无穷远处建立明确的对称性结构。
• 应用“可测量性分析”标准，评估量子引力中理论构造在原则上是否可被物理观测。

实验结果

研究问题

• RQ1 标准量子化方法如何能被调整以适用于像广义相对论这样的背景无关理论？
• RQ2 在正则量子引力方法中，将时空分解为3+1超曲面的物理与形式后果是什么？
• RQ3 在类光无穷远处的渐近对称性在在多大程度上能为定义量子引力中的量子态提供一致的框架？
• RQ4 为什么在闵可夫斯基时空上应用微扰论会失败于广义相对论？微分同胚不变性如何影响这一失败？
• RQ5 一个量子引力中的物理可观测量必须满足什么标准，才能在原则上被认为是具有意义的？

主要发现

• 标准量子化方法在广义相对论中失效，因为其依赖于在背景无关理论中并不存在的固定时空结构。
• 尽管3+1时空分解在计算中很有用，但在量子引力中不应赋予其基本的物理意义。
• 对称时空的扰动通常会破坏其对称性，从而使假设固定背景（如闵可夫斯基时空）的微扰处理方法失效。
• 渐近对称性，特别是BMS群，为渐近平坦时空中的量子化提供了可行的替代方案，允许通过群表示定义引力子。
• 量子引力中的物理可观测量必须通过可测量的过程来定义，而非通过状态，这与玻尔和费曼对量子理论的观点一致。
• 正则量子引力中的时间问题源于对3+1分解的优先化；而四维的、基于过程的方法可避免这一基础性问题。