[论文解读] Proof of security of quantum key distribution with two-way classical communications

Daniel Gottesman, Hoi‐Kwong Lo|ArXiv.org|May 23, 2001

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用 6

一句话总结

本文通過引入基於雙向經典通信的糾纏態純化協議，證明了BB84和六態量子密鑰分發（QKD）協議在面對最一般量子攻擊時的安全性。結果顯示，與單向協議相比，此類協議可容忍顯著更高的比特誤碼率——BB84可達18.9%，六態方案可達26.4%，進而實現更高的密鑰生成速率和更長距離的安全通信。

ABSTRACT

Shor and Preskill have provided a simple proof of security of the standard quantum key distribution scheme by Bennett and Brassard (BB84) by demonstrating a connection between key distribution and entanglement purification protocols with one-way communications. Here we provide proofs of security of standard quantum key distribution schemes, BB84 and the six-state scheme, against the most general attack, by using the techniques of *two*-way entanglement purification. We demonstrate clearly the advantage of classical post-processing with two-way classical communications over classical post-processing with only one-way classical communications in QKD. This is done by the explicit construction of a new protocol for (the error correction/detection and privacy amplification of) BB84 that can tolerate a bit error rate of up to 18.9%, which is higher than what any BB84 scheme with only one-way classical communications can possibly tolerate. Moreover, we demonstrate the advantage of the six-state scheme over BB84 by showing that the six-state scheme can strictly tolerate a higher bit error rate than BB84. In particular, our six-state protocol can tolerate a bit error rate of 26.4%, which is higher than the upper bound of 25% bit error rate for any secure BB84 protocol. Consequently, our protocols may allow higher key generation rate and remain secure over longer distances than previous protocols. Our investigation suggests that two-way entanglement purification is a useful tool in the study of advantage distillation, error correction, and privacy amplification protocols.

研究动机与目标

• 證明BB84與六態QKD協議在面對最一般量子攻擊時的無條件安全性。
• 展示雙向經典後處理相比單向經典後處理在QKD中的優勢。
• 表明雙向糾纏態純化可實現更高的誤碼容忍度與改進的密鑰生成速率。
• 比較雙向經典通信協議下BB84與六態方案的性能表現。
• 提供明確協議，其誤碼門檻高於以往已知的單向方案。

提出的方法

• 使用雙向糾纏態純化協議（EPP）從嘈雜的EPR對中提煉出高保真度的Bell態。
• 應用測量結果的後選擇機制，使Alice與Bob協議性地估算相位誤碼率。
• 利用二進制熵函數h(x)進行隱私放大，以消除竊聽者獲得的信息。
• 引入長度為sh(p)的預共享秘密密鑰，以實現誤碼校正與協調。
• 推導出BB84的密鑰生成速率為s(1−p)[1−h(p/(1−p))−h(p)/(1−p)]，六態方案的密鑰生成速率為s(1−p)[1−h(p/(2(1−p)))−h(p)/(1−p)]。
• 在方括號內的表達式保持正值的約束下，分析淨密鑰生成速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 與單向協議相比，QKD中的雙向經典通信是否能顯著提高可容忍的比特誤碼率？
• RQ2 在使用雙向經典後處理時，六態QKD協議是否比BB84具有更高的誤碼容忍度？
• RQ3 在保持無條件安全性的前提下，雙向經典通信QKD協議可容忍的最大比特誤碼率是多少？
• RQ4 在雙向EPP下，BB84與六態方案的相位誤碼率後選擇有何差異？
• RQ5 雙向糾纏態純化能否用於構建實用、高數據率的QKD協議，並提升對噪音的魯棒性？

主要发现

• 採用雙向經典通信的BB84協議可容忍最高達18.9%的比特誤碼率，超過單向協議25%的極限。
• 採用雙向經典通信的六態QKD協議可容忍最高達26.4%的比特誤碼率，超越BB84理論上的25%上限。
• 六態方案的後選擇相位誤碼率（p/(2(1−p)))低於BB84（p/(1−p)），從而減少對隱私放大需求。
• 當比特誤碼率低於約23%時，六態方案的淨密鑰生成速率保持正值，最佳協議序列下最大可達26.4%。
• 與單向方案相比，雙向經典後處理可實現更高的密鑰生成速率與更長距離的安全通信。
• 協議設計表明，六態方案更高的對稱性有助於提升抗噪能力，並在誤碼校正與隱私放大過程中減少資訊損失。