[论文解读] Proofs for Propositional Model Counting

Pierre Bourhis, Hecher, Markus+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Complexity and Algorithms in Graphs被引用 1

一句话总结

本论文提出了在单调、全序半群结构 (K, ⊗, <) 下，针对 d-DNNF 电路计算 k 个最偏好模型的伪多项式时间算法，其中模型值通过 ⊗ 进行聚合。主要贡献在于高效计算前 k 名模型、前 k 名值以及仅保留前 k 名模型的电路转换，所有操作在温和假设下均以 k 和电路大小的多项式时间运行。

ABSTRACT

Although propositional model counting (#SAT) was long considered too hard to be practical, today’s highly efficient solvers facilitate applications in probabilistic reasoning, reliability estimation, quantitative design space exploration, and more. The current trend of solvers growing more capable every year is likely to continue as a diverse range of algorithms are explored in the field. However, to establish model counters as reliable tools like SAT-solvers, correctness is as critical as speed. As in the nature of complex systems, bugs emerge as soon as the tools are widely used. To identify and avoid bugs, explain decisions, and provide trustworthy results, we need verifiable results. We propose a novel system for certifying model counts. We show how proof traces can be generated for exact model counters based on dynamic programming, counting CDCL with component caching, and knowledge compilation to Decision-DNNF, which are the predominant techniques in today’s exact implementations. We provide proof-of-concepts for emitting proofs and a parallel trace checker. Based on this, we show the feasibility of using certified model counting in an empirical experiment.

研究动机与目标

• 开发在用户自定义偏好下，针对 d-DNNF 电路计算前 k 个最偏好模型的高效算法。
• 通过代数结构将先前针对单个最优解计算的工作推广至前 k 名设置。
• 实现前 k 名解、前 k 名值以及仅保留前 k 名模型的变换后 d-DNNF 电路的多项式时间计算。
• 在真实世界实例上，评估基于编译的方法与部分加权 MaxSAT 求解器的性能对比。
• 探索该方法在配置系统和推荐系统等实际应用中的可行性与可扩展性。

提出的方法

• 提出一种前 k 名模型计算算法，通过优先队列遍历 d-DNNF 电路，以维护 k 个最高值模型。
• 采用伪多项式时间算法推导任意模型可达的 k 个最大值，前提是半群满足一个温和的附加条件。
• 提出一种变换方法，生成一个新的 d-DNNF 电路 C′，其仅被原始电路 C 中值属于前 k 名的模型所满足。
• 使用半群 (K, ⊗, <) 将偏好聚合推广至求和之外的任意单调、全序运算。
• 对 d-DNNF 电路应用平滑化与归一化技术，以确保模型枚举的正确性与效率。
• 采用基于 Java 的实现，在大规模实例上评估性能，对比基于编译的方法与部分加权 MaxSAT 求解器。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般代数偏好结构下，是否可对 d-DNNF 电路在伪多项式时间内计算前 k 名模型？
• RQ2 在单调、全序半群下，d-DNNF 电路模型可达到的 k 个最大值的复杂度为何？
• RQ3 是否可将 d-DNNF 电路编译为仅保留前 k 名模型的新电路，且该过程效率如何？
• RQ4 在实际应用中，基于编译的前 k 名算法与部分加权 MaxSAT 求解器相比性能如何？
• RQ5 该方法在具有多个价值函数的多准则设置下，可扩展到何种程度？

主要发现

• 前 k 名模型计算算法在半群运算为常数时间的假设下，运行时间在 k 和 d-DNNF 电路大小上为多项式时间。
• 在半群满足温和附加条件的前提下，前 k 名值推导算法也以伪多项式时间运行。
• 生成仅包含前 k 名模型的电路 C′ 的变换可在伪多项式时间内完成，从而实现对非前 k 名解的高效过滤。
• 实验评估表明，尽管存在电路加载与平滑化的开销，基于编译的方法在可扩展性与一致性方面优于部分加权 MaxSAT 求解器。
• 从 d4 加载并平滑 d-DNNF 电路的平均耗时分别为 1.1 秒和 11 秒，峰值分别达 47.5 秒与 410 秒，表明预处理是性能瓶颈。
• 该方法不仅限于加法聚合（如 (N, +, <)），还可处理任意单调半群，相较于基于 MaxSAT 的求解器具有更高的表达能力。