[论文解读] Properties of Doubly Stochastic Poisson Process with affine intensity

Alan Genaro, Adilson Simonis|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2011

Stochastic processes and financial applications参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文推导出具有仿射强度的双重随机泊松过程（DSPP）的概率密度函数的解析表达式，实现了基于精确似然的推断。该框架被应用于一维Feller过程强度，通过卡尔曼滤波对高频交易数据进行参数估计，为金融点过程提供了一个可处理的模型。

ABSTRACT

This paper discusses properties of a Doubly Stochastic Poisson Process (DSPP) where the intensity process belongs to a class of affine diffusions. For any intensity process from this class we derive an analytical expression for probability distribution functions of the corresponding DSPP. A specification of our results is provided in a particular case where the intensity is given by one-dimensional Feller process and its parameters are estimated by Kalman filtering for high frequency transaction data.

研究动机与目标

• 开发一种在强度遵循仿射扩散过程时，双重随机泊松过程（DSPP）概率分布的可处理解析框架。
• 通过引入仿射强度动态，扩展现有点过程模型，实现精确似然计算。
• 利用基于理论框架的参数估计方法，通过卡尔曼滤波将该方法应用于高频金融交易数据。
• 通过在真实金融情境中估计Feller过程强度的参数，验证模型的实证相关性。

提出的方法

• 将强度过程建模为仿射扩散过程，以确保矩生成函数的解析可处理性。
• 利用集成强度的拉普拉斯变换，推导DSPP的概率密度函数。
• 利用仿射结构，以闭式表达矩生成函数，从而实现精确的分布计算。
• 应用卡尔曼滤波，从高频交易数据中估计一维Feller过程强度的参数。
• 利用从解析分布中推导出的似然函数，将模型校准至观测到的点过程数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有仿射强度过程的DSPP的概率密度函数的解析形式是什么？
• RQ2 如何利用强度过程的仿射结构来计算点过程模型的精确似然？
• RQ3 卡尔曼滤波能否有效估计高频金融数据中Feller过程强度的参数？
• RQ4 在金融交易数据中将强度建模为仿射扩散过程具有哪些实证影响？

主要发现

• 本文推导出在仿射强度动态下DSPP概率密度函数的精确解析表达式。
• 强度过程的仿射结构使得集成强度的矩生成函数能够以闭式表达。
• 该模型支持精确的似然推断，这对统计估计和模型验证至关重要。
• 通过在高频交易数据上应用卡尔曼滤波，成功实现了Feller过程强度的参数估计。
• 该框架为具有随机强度的金融点过程建模提供了理论坚实且计算可行的方法。