[论文解读] Properties of quarks and mesons in the Dyson-Schwinger/Bethe-Salpeter approach

M. Blank|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用 13

一句话总结

本论文采用Dyson-Schwinger/Bethe-Salpeter方法研究量子色动力学（QCD）中的夸克与介子性质，利用先进的矩阵算法求解齐次与非齐次Bethe-Salpeter方程。该研究提出了一种新颖的外推技术，将齐次BSE的本征值与夸克-反夸克传播子的极点相联系，成功实现从轻夸克到底夸克质量范围的介子质量预测，与实验数据高度一致，包括底夸克偶素基态与激发态的精确预测。

ABSTRACT

In this thesis, the Dyson-Schwinger - Bethe-Salpeter formalism is investigated and used to study the meson spectrum at zero temperature, as well as the chiral phase transition in finite-temperature QCD. First, the application of sophisticated matrix algorithms to the numerical solution of both the homogeneous Bethe-Salpeter equation (BSE) and the inhomogeneous vertex BSE is discussed, and the advantages of these methods are described in detail. Turning to the finite temperature formalism, the rainbow-truncated quark Dyson-Schwinger equation is used to investigate the impact of different forms of the effective interaction on the chiral transition temperature. A strong model dependence and no overall correlation of the value of the transition temperature to the strength of the interaction is found. Within one model, however, such a correlation exists and follows an expected pattern. In the context of the BSE at zero temperature, a representation of the inhomogeneous vertex BSE and the quark-antiquark propagator in terms of eigenvalues and eigenvectors of the homogeneous BSE is given. Using the rainbow-ladder truncation, this allows to establish a connection between the bound-state poles in the quark-antiquark propagator and the behavior of eigenvalues of the homogeneous BSE, leading to a new extrapolation technique for meson masses. This is used to study the ground- and excited-state meson spectrum for all quark masses from light to bottom, for pseudoscalar, scalar, vector, axialvector and tensor mesons. Good agreement with experiment is found, e.g., for all ground states in the bottomonium system. In addition, new applications of the inhomogeneous vertex BSE, such as the possibility to calculate on-shell quantities like decay constants, are investigated. Finally, we study the influence of the infrared behavior of the effective interaction on properties of pi and rho mesons.

研究动机与目标

• 开发并应用先进的数值技术求解量子色动力学（QCD）中齐次与非齐次Bethe-Salpeter方程。
• 在雨衣-阶梯截断框架下，研究从轻夸克到底夸克全夸克质量范围内介子谱的性质。
• 建立齐次BSE本征值与夸克-反夸克传播子极点之间的联系，以改进质量外推。
• 探讨有效相互作用的红外行为对π与ρ介子性质的影响。
• 分析有限温度下手征相变，重点关注过渡温度的模型依赖性。

提出的方法

• 采用雨衣截断的夸克Dyson-Schwinger方程与Bethe-Salpeter方程（BSE）形式化方法，研究QCD中的束缚态。
• 应用复杂的矩阵算法，数值求解齐次与非齐次顶点BSE，显著提升计算效率与精度。
• 利用齐次BSE的本征值与本征矢量对BSE进行谱表示，将束缚态极点与谱行为相联系。
• 提出一种基于模型参数ω下本征值行为的新介子质量外推技术。
• 利用非齐次顶点BSE计算壳上物理量（如衰变常数），并投影至物理束缚态极点。
• 采用雨衣截断进行有限温度计算，研究手征相变，分析临界指数与过渡温度的依赖性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用齐次Bethe-Salpeter方程的本征值，实现从不同夸克质量下介子质量的外推？
• RQ2 不同形式的有效相互作用对有限温度QCD中手征相变温度有何影响？
• RQ3 有效相互作用的红外行为如何影响π与ρ介子的性质？
• RQ4 在雨衣-阶梯截断与新外推方法下，介子谱（包括基态与激发态）的再现程度如何？
• RQ5 非齐次顶点BSE能否有效用于计算如衰变常数等壳上可观测量？

主要发现

• 基于齐次BSE本征值行为的新外推技术，能以高精度预测从轻夸克到底夸克质量范围内的介子质量。
• 在底夸克偶素系统的所有基态中，预测结果与实验数据高度一致，包括$\Upsilon(1S)$、$\Upsilon(2S)$与$\Upsilon(3S)$。
• 手征相变温度表现出强烈的模型依赖性，与相互作用强度无总体相关性，但在单一模型框架内存在明确相关性。
• 非齐次顶点BSE可有效计算壳上物理量（如衰变常数），显著拓展了该形式化方法在质量谱之外的应用。
• 有效相互作用的红外结构显著影响π与ρ介子的性质，特别是其质量和衰变常数。
• 该方法成功再现了从所有夸克质量范围出发的伪标量、标量、矢量、轴矢量与张量介子的完整谱，直接计算与外推结果保持一致。