[论文解读] Properties of Soft Semi-open and Soft semi-closed Sets

Sabir Hussain|arXiv (Cornell University)|Sep 9, 2014

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 13被引用 11

一句话总结

本文通过引入并分析软半开集与软半闭集，扩展了软拓扑空间，定义了软半内部、软半边界、软半外部及软半开邻域系统等新概念。文章建立了关键表征与关系，特别是软半既开又闭集与软半边界之间的关系，从而为决策制定与信息系统应用奠定了更坚实的理论基础。

ABSTRACT

Molodstov[10] introduced soft set theory as a new mathematical approach for solving problems having uncertainties. Many researchers worked on the findings of structures of soft set theory and applied to many problems having uncertainties. Recently, Bin Chen [3-4] introduced and explored the properties of soft semi-open sets and soft-semi-closed sets in soft topological spaces. In this paper we continue to investigate the properties of soft semi-open and soft semi-closed sets in soft topological spaces. We define soft semi-exterior, soft semi-boundary, soft semi-open neighbourhood and soft semi-open neighbourhood systems in soft topological spaces. Moreover we discuss the characterizations and properties of soft semi-interior, soft semi-exterior, soft semi-closure and soft semi-boundary. We also develop the relationship between soft semi-clopen sets and soft semi-boundary. The addition of this topic in literature will strengthen the theoretical base for further applications of soft topology in decision analysis and information systems.

研究动机与目标

• 通过引入并分析软半开集与软半闭集，扩展软拓扑空间的理论框架。
• 定义并研究软半内部、软半外部、软半边界及软半开邻域系统等新概念。
• 建立软半拓扑结构的表征与性质，以深化理论理解。
• 探讨软半既开又闭集与软半边界之间的关系，推动软拓扑结构的清晰化。

提出的方法

• 本文在软拓扑空间中引入软半开集与软半闭集，基于Bin Chen的前期工作进行构建。
• 将软半内部定义为包含于给定软集的所有软半开集的并集。
• 将软半外部定义为给定软集的软补集的软半内部。
• 将软半边界定义为集合的软半闭包与其补集的软半闭包的交集。
• 构建软半开邻域系统，以在软设定下推广经典拓扑邻域概念。
• 建立软半既开又闭集（即同时为软半开与软半闭的集合）与软半边界之间的关系，证明一个软集是软半既开又闭当且仅当其软半边界为空集。

实验结果

研究问题

• RQ1 软半开集与软半闭集在软拓扑空间中应如何形式化定义并表征？
• RQ2 软半内部、软半外部、软半边界与软半闭包的性质及其结构关系为何？
• RQ3 软半开邻域系统如何在软拓扑中推广经典拓扑邻域概念？
• RQ4 在软拓扑空间中，软半既开又闭集与软半边界之间存在何种关系？
• RQ5 这些新概念如何增强决策分析与信息系统应用中的理论框架？

主要发现

• 软半内部被定义为包含于给定软集的所有软半开集的并集，为分析集合内部结构提供了新方法。
• 软半外部被表征为软补集的软半内部，实现了对集合边界行为的对偶分析。
• 软半边界被形式化定义为集合的软半闭包与其补集的软半闭包的交集，提供了对边界行为的精确度量。
• 一个软集是软半既开又闭当且仅当其软半边界为空软集，确立了关键的拓扑等价关系。
• 本文证明了软半拓扑概念在指定运算下具有一致性与封闭性，支持其在理论与应用中的使用。
• 研究结果为软拓扑提供了更坚实的理论基础，尤其在不确定性固有的决策制定与信息系统领域具有重要意义。