[论文解读] Properties of the gluon recombination functions

Wei Zhu, Zhenqi Shen|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2004

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 10

一句话总结

本文研究了扭曲-4 QCD演化方程中的胶子重组函数，表明红外（IR）奇点阻止了在协变微扰理论中将演化核与系数函数安全分离。利用在Bjorken参考系中的时序微扰理论（TOPT），作者表明重组函数可以被一致地提取，而广泛使用的GLR-MQ方程由于未消除的IR发散而被证明是病态的。

ABSTRACT

The gluon recombination functions in the twist-4 QCD evolution equations are studied at the leading logarithmic approximation using both the covariant and non-covariant methods. We justify that the infrared singularities in the twist-4 coefficient functions impede us to simply separate the QCD evolution kernels from the coefficient functions at the equivalent particle approximation. In particulary, we point out that the gluon recombination functions in the GLR-MQ evolution equation are unavailable. The methods avoiding the IR divergences are discussed, which can be used in the derivations of the evolution kernels and coefficient functions at the higher twist level.

研究动机与目标

• 解决由于红外（IR）奇点导致在GLR-MQ演化方程中定义胶子重组函数时的不一致性。
• 检验在QCD的扭曲-4层次上，标准的演化核与系数函数分离方法是否仍然有效。
• 比较协变微扰理论（CVPT）与时序微扰理论（TOPT）在推导重组函数时的有效性。
• 通过框架和规范依赖的近似避免红外发散，建立一种可靠的方法来提取重组函数。
• 阐明在高阶扭曲系数函数和部分子分布演化背景下，重组函数的物理地位。

提出的方法

• 在Bjorken参考系中，比较使用协变微扰理论（CVPT）和时序微扰理论（TOPT）推导扭曲-2分裂函数的方法。
• 在TOPT中应用等效粒子近似，通过抑制反向传播子分量来分离重组函数。
• 使用具有类光向量 $n$ 和 $ar{n}$ 的物理轴向规范以简化计算并确保规范不变性。
• 在TOPT框架中，用横截投影算符 $d_{\bot}^{\nu\beta}$ 替换完整顶点 $ ilde{ \tau}^{\nu\beta}$，以消除规范奇点。
• 通过截断图推导重组函数 $R_{TOPT}^{GG\to G}$，并通过抑制反向分量确保红外发散的抵消。
• 在GLR-MQ背景下应用AGK截断规则，但指出其在消除红外发散方面的局限性，从而得出结论：GLR-MQ的重组函数在物理上无效。

实验结果

研究问题

• RQ1 为什么扭曲-4费曼图中的红外奇点会阻止在协变框架中对演化核与系数函数进行一致分离？
• RQ2 在Bjorken参考系中，时序微扰理论（TOPT）是否能提供一种可行的替代方法，以获得无红外发散的胶子重组函数？
• RQ3 为什么GLR-MQ方程中的胶子重组函数被认为在物理上无效，原因在于未消除的红外奇点？
• RQ4 在重组函数推导中，正向和反向传播子的贡献有何不同？为何TOPT能抑制有问题的反向分量？
• RQ5 AGK截断规则在GLR-MQ框架中在多大程度上能解决红外发散？为何它不足以定义一致的重组函数？

主要发现

• 扭曲-4系数函数中的红外奇点阻止了在协变微扰理论中对演化核与系数函数的安全分离，从而使得标准分离程序失效。
• GLR-MQ方程中的胶子重组函数在物理上不可用，因为红外奇点未被抵消，且所用的 $i\epsilon$ 处理无法消除奇点。
• 在Bjorken参考系中的时序微扰理论（TOPT）通过抑制反向传播子分量，成功地分离了重组函数，从而消除了规范和红外奇点。
• 重组函数 $R_{TOPT}^{GG\to G}$ 在TOPT中被一致地推导出来，其形式为 $\int dx_1 dx_2 f(x_1,x_2,Q^2) R_{TOPT}^{GG\to G}$，其中 $f$ 为两胶子关联函数。
• 在TOPT中使用横截投影算符 $d_{\bot}^{\mu\nu}$ 而非完整顶点 $\Gamma^{\mu\nu}$ 得到了与原始推导相同的结果，证实了方法的一致性。
• 部分子密度演化中的反阴影效应和阴影效应分别由演化方程（4.3）中的第一项和第二项引起，其中重组函数控制着非线性动力学。