[论文解读] Proportional Justified Representation

Luis Sánchez Fernández, Edith Elkind+5 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Game Theory and Voting Systems被引用 24

一句话总结

本文提出了比例 justified 表示（PJR），作为扩展 justified 表示（EJR）的宽松但兼容的替代方案，解决了与完美表示之间的不相容性。证明了重新加权批准投票（RAV）在委员会规模 k = 3, 4, 5 时满足 JR，但在 k ≥ 6 时失败，并表明当委员会规模整除选民人数时，PJR 可实现比例委员会的多项式时间计算。

ABSTRACT

The goal of multi-winner elections is to choose a fixed-size committee based on voters’ preferences. An important concern in this setting is representation: large groups of voters with cohesive preferences should be adequately represented by the election winners. Recently, Aziz et al. proposed two axioms that aim to capture this idea: justified representation (JR) and its strengthening extended justified representation (EJR). In this paper, we extend the work of Aziz et al. in several directions. First, we answer an open question of Aziz et al., by showing that Reweighted Approval Voting satisfies JR for k = 3; 4; 5, but fails it for k >= 6. Second, we observe that EJR is incompatible with the Perfect Representation criterion, which is important for many applications of multi-winner voting, and propose a relaxation of EJR, which we call Proportional Justified Representation (PJR). PJR is more demanding than JR, but, unlike EJR, it is compatible with perfect representation, and a committee that provides PJR can be computed in polynomial time if the committee size divides the number of voters. Moreover, just like EJR, PJR can be used to characterize the classic PAV rule in the class of weighted PAV rules. On the other hand, we show that EJR provides stronger guarantees with respect to average voter satisfaction than PJR does.

研究动机与目标

• 解决多席位选举中扩展 justified 表示（EJR）与完美表示标准之间的不相容性。
• 提出一个新的公理——比例 justified 表示（PJR），在强化 JR 的同时仍与完美表示兼容。
• 确立当委员会规模整除选民人数时，PJR 可在多项式时间内计算比例委员会。
• 通过 PJR 对加权 PAV 规则类中的经典比例批准投票（PAV）规则进行刻画。
• 比较 EJR 与 PJR 的选民满意度保证，表明 EJR 在平均满意度保证方面更强。

提出的方法

• 提出比例 justified 表示（PJR）作为 EJR 的松弛形式，同时保持与完美表示标准的兼容性。
• 分析重新加权批准投票（RAV）在不同委员会规模下的行为，证明其在 k = 3, 4, 5 时满足 JR，但在 k ≥ 6 时失败。
• 证明当委员会规模整除选民人数时，满足 PJR 的委员会可在多项式时间内计算。
• 通过公理分析表明，PJR 可在加权 PAV 规则类中刻画经典 PAV 规则。
• 通过理论上的平均选民满意度保证比较 EJR 与 PJR，表明 EJR 在此方面表现更优。

实验结果

研究问题

• RQ1 扩展 justified 表示（EJR）在多席位选举中是否与完美表示标准兼容？
• RQ2 能否提出一个比 JR 更强但依然兼容的替代方案，同时保持理想的计算与表示特性？
• RQ3 重新加权批准投票在哪些委员会规模下满足 justified 表示（JR）公理？
• RQ4 当委员会规模整除选民人数时，比例 justified 表示（PJR）是否能实现比例结果的多项式时间计算？
• RQ5 EJR 与 PJR 在平均选民满意度保证方面如何比较？

主要发现

• EJR 与完美表示标准不相容，这限制了其在需要完美表示的场景中的适用性。
• PJR 被提出作为 EJR 的松弛形式，与完美表示兼容，同时仍比 JR 更具要求性。
• 重新加权批准投票在委员会规模 k = 3, 4, 5 时满足 JR，但在 k ≥ 6 时不满足 JR。
• 当委员会规模整除选民人数时，满足 PJR 的委员会可在多项式时间内计算。
• PJR 可在加权 PAV 规则类中刻画经典比例批准投票（PAV）规则。
• EJR 在平均选民满意度保证方面优于 PJR。