[论文解读] Proportionality and Strategyproofness in Multiwinner Elections

Dominik Peters|arXiv (Cornell University)|Apr 17, 2021

Game Theory and Voting Systems参考文献 36被引用 34

一句话总结

论文证明一个基本的不相容性：不存在既是基于批准的多胜者规则又在比例（甚至在弱形式下）和策略防护方面两者兼具，使用计算辅助的 SAT 方法加上可读的 MUS 证明。

ABSTRACT

Multiwinner voting rules can be used to select a fixed-size committee from a larger set of candidates. We consider approval-based committee rules, which allow voters to approve or disapprove candidates. In this setting, several voting rules such as Proportional Approval Voting (PAV) and Phragmén's rules have been shown to produce committees that are proportional, in the sense that they proportionally represent voters' preferences; all of these rules are strategically manipulable by voters. On the other hand, a generalisation of Approval Voting gives a non-proportional but strategyproof voting rule. We show that there is a fundamental tradeoff between these two properties: we prove that no multiwinner voting rule can simultaneously satisfy a weak form of proportionality (a weakening of justified representation) and a weak form of strategyproofness. Our impossibility is obtained using a formulation of the problem in propositional logic and applying SAT solvers; a human-readable version of the computer-generated proof is obtained by extracting a minimal unsatisfiable set (MUS). We also discuss several related axiomatic questions in the domain of committee elections.

研究动机与目标

• 在多胜者批准投票中动机并形式化弱比例性（JR 及其变体）与策略防护的概念。
• 证明在固定的 k、n、m 下，单一规则不可能同时满足弱比例性和弱策略防护。
• 提供一个计算机辅助的不可行性证明并提取可读的核心论证（MUS）。
• 讨论委员会选举中的相关公理及扩展。

提出的方法

• 为背景定义基于批准的委员会规则及关键规则（AV、PAV）。
• 提出弱比例性及几种策略防护概念（基数、Hamming、超集、子集）。
• 将存在一个既成比例又具策略防护的规则编码为一个命题 SAT 问题。
• 使用 SAT 求解器在固定参数（n、m、k）下建立基本情形的不可满足性。
• 提取最小不可满足集（MUS）以获得可读的核心证明。
• 提供归纳简述，将基本情形的不可行性扩展到更大参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 在放弃操纵的前提下，是否存在一个批准基的多胜者规则在 JR/PJR/EJR 类意义下同时具备比例性与策略防护？
• RQ2 在固定的 k、n、m 下是否存在基本情形的不可行性，从而通过归纳推出更广泛的不存在？
• RQ3 在开放名单委员会设定中，获得不可行性结果所需的最小公理强度是什么？
• RQ4 计算机辅助方法（SAT + MUS）如何揭示社会选择中的不可行性证明？
• RQ5 在此情形下，JR 型公理、分配扩展及效率之间的关系如何相互作用？

主要发现

• 对于 k ≥ 3、n 能被 k 整除、且 m ≥ k+1 的情况，没有任何既弱效率、又比例且具策略防护的批准基委员会规则。
• AV 类策略防护与比例表示在这些参数下不能同时实现。
• 针对 k=3、n=3、m=4，使用 SAT 编码的形式和对称性破除证明了基本情形的不可行性。
• 在所述弱假设下，不可行性通过归纳步骤扩展到更大的参数值。
• 证明将计算机生成的步骤与可读的 MUS 提取相结合，形成可验证的核心论证。