[论文解读] Proportionality in Approval-Based Participatory Budgeting

Markus Brill, Stefan Förster+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2023

Game Theory and Voting Systems被引用 4

一句话总结

本文提出了一种通用框架，用于在基于批准的参与式预算中研究比例性，采用满意度函数建模，表明尽管在基于成本和基于基数的满意度度量下，强比例性（EJR-x）不兼容，但一种较弱的类似PJR的定义可在广泛类别的函数中同时满足。本文证明，多项式时间可计算的规则（如针对特定满意度函数定制的等额分配法和Phragmén的顺序规则）可对所有弱递减归一化满意度函数实现比例性结果。

ABSTRACT

The ability to measure the satisfaction of (groups of) voters is a crucial prerequisite for formulating proportionality axioms in approval-based participatory budgeting elections. Two common - but very different - ways to measure the satisfaction of a voter consider (i) the number of approved projects and (ii) the total cost of approved projects, respectively. In general, it is difficult to decide which measure of satisfaction best reflects the voters' true utilities. In this paper, we study proportionality axioms with respect to large classes of approval-based satisfaction functions. We establish logical implications among our axioms and related notions from the literature, and we ask whether outcomes can be achieved that are proportional with respect to more than one satisfaction function. We show that this is impossible for the two commonly used satisfaction functions when considering proportionality notions based on extended justified representation, but achievable for a notion based on proportional justified representation. For the latter result, we introduce a strengthening of priceability and show that it is satisfied by several polynomial-time computable rules, including the Method of Equal Shares and Phragmèn's sequential rule.

研究动机与目标

• 通过满意度函数将基于批准的参与式预算中的各种比例性公理统一于单一框架之下。
• 分析在不同满意度度量下比例性保障的兼容性，特别是基于成本和基于基数的效用。
• 识别出在真实效用函数未知时仍可同时实现比例性结果的满意度函数类别。
• 确立在考虑多个满意度函数时，强比例性（EJR-x）的局限性。
• 识别出在广泛满意度函数类别中满足比例性的多项式时间可计算投票规则。

提出的方法

• 引入满意度函数的概念，基于选民批准的项目建模其效用，推广基于成本和基于基数的度量。
• 定义弱递减归一化满意度（DNS）函数类，其中单位成本的满意度不随项目成本增加而上升。
• 提出一种针对给定满意度函数定制的等额分配法（MES）变体，证明其对DNS函数满足EJR-x。
• 通过构造性证明表明，即使在多项式时间规则下，EJR-1在基于成本和基于基数的满意度函数之间仍不兼容。
• 引入强化的可定价性概念，证明包括MES和Phragmén的顺序规则在内的若干规则在所有DNS函数上均满足PJR-x。
• 运用缩放论证和预算分配分析，证明在冲突的满意度度量下，EJR-x存在不可能性结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在基于批准的参与式预算中，将不同满意度函数下的比例性公理统一于一个框架之下？
• RQ2 是否可能同时对基于成本和基于基数的满意度函数实现EJR-x（扩展的公正代表性，适用于任意项目）？
• RQ3 哪些满意度函数类别允许多项式时间可计算的投票规则集体满足PJR-x（比例公正代表性，适用于任意项目）？
• RQ4 能否设计单一投票规则，使其在多个可能冲突的满意度函数下均保证比例性？
• RQ5 当真实选民满意度函数未知或模糊时，强比例性公理存在哪些局限性？

主要发现

• 即使在多项式时间投票规则下，EJR-x在基于成本和基于基数的满意度函数之间仍不兼容。
• 对于弱递减归一化满意度（DNS）函数类，定制的等额分配法变体可满足EJR-x。
• 强化的可定价性概念确保若干多项式时间规则（包括Phragmén的顺序规则和改进的MES）在所有DNS函数上均满足PJR-x。
• 在所研究的规则中，仅改进的MES变体对基于基数的满意度函数满足EJR。
• 该框架可在不预先知晓确切满意度函数的情况下，提供比例性保障，只要该函数属于DNS类。
• 结果表明，PJR-x可在广泛类别的合理满意度函数中实现，为现实世界参与式预算应用提供了实际稳健性。