[论文解读] Proportionally Representative Participatory Budgeting: Axioms and Algorithms

Haris Aziz, Barton E. Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 13被引用 22

一句话总结

本文通过将基于批准的多赢家投票公理推广至成本可变的项目，提出了一套形式化的公理化框架，用于比例代表性参与式预算（PB）。它提出了BPJR-L作为强有力的公平性公理，并引入GPseq——一种广义的Phragmen基于算法，能够以强大的理论保证高效计算满足该公理的预算。

ABSTRACT

Participatory budgeting is one of the exciting developments in deliberative grassroots democracy. We concentrate on approval elections and propose proportional representation axioms in participatory budgeting, by generalizing relevant axioms for approval-based multi-winner elections. We observe a rich landscape with respect to the computational complexity of identifying proportional budgets and computing such, and present budgeting methods that satisfy these axioms by identifying budgets that are representative to the demands of vast segments of the voters.

研究动机与目标

• 为解决参与式预算（PB）中缺乏正式比例代表性的问题，其中多数决结果往往导致有凝聚力的少数群体被代表性不足。
• 发展一套规范性公理，以正当化在PB中对大规模、有凝聚力选民群体的代表性，确保公平性超越简单的批准票数。
• 设计计算高效的算法，保证比例代表性，同时尊重预算约束与选民偏好。
• 建立比例代表性公理之间的逻辑层级，并分析其计算复杂度。
• 通过将比例代表性概念推广至有成本的项目选择，弥合基于批准的多赢家选举与参与式预算之间的差距。

提出的方法

• 将多赢家选举中的公正代表性（JR）与比例公正代表性（PJR）公理推广至具有不同成本的参与式预算。
• 提出BPJR-L作为强比例代表性公理，确保任何具有足够规模且对一组项目有共同支持的选民群体都能按比例获得代表。
• 提出GPseq（广义Phragmen的序列规则），一种贪心算法，通过在选民间按比例分配预算贡献，将Phragmen方法扩展至有成本的项目。
• 采用加权批准模型，其中每位选民批准一组项目，且算法确保每位选民对所选项目总预算的贡献在各项目间保持平衡。
• 使用0-1背包式约束，确保所选项目总成本不超过预算上限L。
• 分析公理之间的逻辑蕴含关系（例如，Strong-BPJR-L ⇒ BPJR-L ⇒ Local-BPJR-L ⇒ BJR-L），建立公平性保障的层级结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些公理能够正式捕捉具有不同成本项目的参与式预算中的比例代表性？
• RQ2 现有基于批准的多赢家投票公理（如JR、PJR）如何推广至参与式预算中的有成本设置？
• RQ3 能否设计出在尊重预算约束与选民偏好下，保证比例代表性的高效算法？
• RQ4 验证或计算满足不同比例代表性公理的预算的计算复杂度是什么？
• RQ5 所提出的公理与算法在公平性、代表性与效率方面如何比较？

主要发现

• BPJR-L被识别为一个有力且计算上可行的比例代表性公理，确保基于群体规模与项目支持程度，有凝聚力的选民群体能获得公平代表。
• GPseq——一种广义的Phragmen序列规则——被证明是计算满足BPJR-L预算的有效且高效算法，具备多项式时间保证。
• 建立了公理的逻辑层级：Strong-BPJR-L蕴含BPJR-L，后者蕴含Local-BPJR-L，后者蕴含BJR-L，表明其公平性逐步增强。
• 计算完整的BPJR-W与BPJR-L预算为NP难，表明实现完全比例代表性的内在计算挑战。
• 公理的W-变体（如BPJR-W）被证明比其L-对应变体更宽松，且W-变体始终可满足（例如，通过空预算），而L-变体要求预算耗尽。
• 研究表明，与比例批准投票（PAV）相比，Phragmen规则在PB中更易于推广，尤其因其在有成本设置下具备更优的计算与公理性质。